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に配置されたノードのネットワークがあります2D Grid。ノードのペアを接続で接続し、2D グリッド上の物理スペースを占有したいと考えています。接続自体が障害物になり、将来の接続はそれらの交差を回避するパスを使用する必要があります。

私は現在 を使用しておりA* algorithm、徐々に接続を確立しています。開始ノードから終了ノードまでの最短パスを見つけますが、作成する必要がある他の接続を考慮しないため、すべてのペアを接続した後の合計パス コストは最適ではありません。

これを解決できるアルゴリズムがあるかどうか、またはこれが NP 完全問題かどうかを知っている人はいますか? 関連資料に関する指示もいただければ幸いです。

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ノードがグラフの頂点であり、必要な接続がそのエッジである最小の属グラフ埋め込みを見つけようとしているようです 。あなたの場合の最小属数は、必要なエッジ交差の最小数として解釈できます。最小限の長さの接続を探すことは、さらに難しくなります (またはそうですか?)。

最小グラフ種自体は NP 完全です (特に、その決定バージョン - グラフが 未満の種の曲面に埋め込むことができるかどうかk)。したがって、交差点の数が最小限のそのようなパスを見つけることがタスクである場合、問題はNP困難になります。

ただし、平面であるグラフのみを考慮する場合、平面の埋め込みを見つけることは線形時間で行うことができます。

于 2014-02-06T23:16:03.157 に答える