Android サポート ライブラリ v13 は、Android 3.1 からの新しい API のサポートを提供することになっています。ただし、私が知る限り、子フラグメントはサポートされていません。具体的には、getChildFragmentManager() はどこにありますか? v13 サポート ライブラリは、API レベル 17 までこのメソッドを追加しなかったネイティブ フラグメントに依存しています。最小 SDK レベル 14 のアプリを持っているので、v13 サポート ライブラリを使用できるはずですが、使用できないようです。
v4 サポート ライブラリに戻って、すべての重みを引き受けたくはありません。それ以外の点では、v13 ライブラリは完璧です。