cryptography - F 13 のすべての要素の乗法次数を見つける方法は?

Question

F 13 のすべての要素の乗法次数を見つける方法は?

私はいくつかの有限フィールドに取り組んでおり、オンラインクラスの資料を参照していました。これを見つける方法はありますか？

Answer 1

F 13 の非ゼロ要素は、位数 12 の乗法群を形成します。それらは、1、2、3、...、12 の数値で表すことができます。代数は、群が循環的であることを示します。2 は生成子であることがわかります。群 G の要素 g の順序がわかれば、形式 g^i 上の任意の要素の順序を決定するのは簡単です。これを使用して、すべての要素の順序を決定できます。

別の方法は、要素の順序の定義を直接使用することです。つまり、g、g^2、g^3、g^4、... を計算する要素ごとに、g^d = 1 となる最小の数 d がその要素の次数になります。グループ F 13* のサイズが小さいことを考えると、これはかなり実行可能です。