r - 線形回帰の適合線が間違っているように見えるのはなぜですか?

Question

線、点などでプロットに追加できるように、2-D ヒストグラムをプロットしました。ここで、密集した点の領域に線形回帰を適用しようとしていますが、線形回帰線は完全にずれているようです。すべきですか？ここで実証するために、左側の私のプロットは、lowess 回帰適合と線形適合の両方を備えています。

lines(lowess(na.omit(a),na.omit(b),iter=10),col='gray',lwd=3)

abline(lm(b[cc]~a[cc]),lwd=3)

ここで、a と b は私の値で、cc は最も密度の高い部分 (つまり、ほとんどの点がそこにある) 内の点、赤 + 黄 + 青です。

回帰直線が右側のように見えないのはなぜですか (手描きの適合)? 最適な線をプロットしていた場合、そこにあるでしょうか?

これに似たプロットが多数ありますが、それでも同じ結果が得られます....

私にとってより良いと証明できる代替の線形回帰フィットはありますか?

Answer 1

線形回帰は、最小二乗誤差を最小化する点 (観測) のセットに線形関数を適合させる方法です。

ここで、ヒートマップが垂直線が最も適切であると想定する形状を示していると想像してください。ヒートマップを反時計回りに 10 度回すだけで完了です。

では、垂直な線形関数はどのように定義されるのでしょうか? 正確には、それは不可能です。

このちょっとした思考実験の結果は、線形回帰の目的を混同することであり、Gavin Simpson によってすでに指摘されているように、1 番目の主成分ベクトルが必要になる可能性が高くなります。