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クッキー カッター問題のクローズド フォーム ソリューションはありますか? 参考までに、これは次のとおりです。

*問題文を含むように更新

問題

この問題では、0 個の Cookie から始めます。巨大なクッキーをクリックすると、毎秒 2 個の割合でクッキーを獲得できます。C 個以上の Cookie がある場合はいつでも、Cookie ファームを購入できます。クッキー ファームを購入するたびに、C クッキーの費用がかかり、1 秒あたり追加の F クッキーが得られます。

農場で使っていないクッキーが X 個あれば、あなたの勝ちです! 可能な限り最善の戦略を使用した場合、勝つまでにどれくらいの時間がかかるかを計算します。

例

C=500.0、F=4.0、X=2000.0 とします。考えられる最善の戦略がどのように実行されるかを次に示します。

0 個の Cookie から開始しますが、1 秒あたり 2 個の Cookie を生成します。250 秒後、C=500 個の Cookie があり、1 秒あたり F=4 個の Cookie を生成するファームを購入できます。ファームを購入した後、Cookie は 0 個になり、Cookie の合計生産量は 1 秒あたり 6 個になります。次のファームは 500 クッキーで、約 83.3333333 秒後に購入できます。2 番目のファームを購入した後、Cookie は 0 個になり、Cookie の合計生産量は 1 秒あたり 10 個になります。別のファームには 500 クッキーが必要で、50 秒後に購入できます。3 番目のファームを購入した後、Cookie は 0 個になり、Cookie の合計生産量は 1 秒あたり 14 個になります。別のファームには 500 個の Cookie がかかりますが、実際には購入しないのが理にかなっています。代わりに、約 142.8571429 秒かかる X=2000 個の Cookie が得られるまで待つことができます。

合計時間: 250 + 83.3333333 + 50 + 142.8571429 = 526.1904762 秒。

継続的に Cookie を取得していることに注意してください。つまり、ゲーム開始後 0.1 秒で 0.2 Cookie、ゲーム開始後 π 秒で 2π Cookie になります。

4

2 に答える 2

0

いいえ、閉じた形はありません。

アルゴリズムは次のようになります。

C 個の Cookie が集まるのを待ちます。C 個のクッキーを持っている場合、次の場合に新しいファームを購入します。

 (X-C)/R >= X/(R+F) --- (i)

それ以外の場合は、ファームを購入せず、X 個の Cookie が集まるまで Cookie を収集し続けます。

eqn (i)
LHS is the time for the collecting (X-C) many cookies [collected C many cookies already which I did not spend on buying a farm] with current collecting rate.

RHS is the time for collecting X many cookies with the increased collecting rate.

私たちが持っている方程式から、R <= F(X-C)/C

したがって、答えは次のようになります。

C/2 + C/2+F + C/2+2F + C/2+3F + ... + C/2+NF + X/2+NF [2 + NF <= F(X-C)/C]
= C(1/2 + 1/2+F + 1/2+2F + ... + 1/2+NF) + X/2+NF = A

A を計算する閉じたフォームがあるとします。

それからF = 1, C = 1, X = K

私たちはA = (1/2 + 1/3 + .. + 1/2+N) + X/2+Nどこにいる2+N <= (K-1)

=> (1/2 + 1/3 + .. + 1/2+N) = A - X/2+Nこれも閉じた形になります。

しかし、級数 {1/N} の有限和には閉形式がありません。したがって、これもありません。

于 2014-04-13T18:43:33.923 に答える
0

閉じたフォームがあると思います：

比較する必要があることに注意してください（可能な限り別の農場を購入するか、別の農場を購入しないことが最適であるため）

(X-C)/(2+F(n-1)) with X/(2+Fn)ここで、n は農場の数です。

nしたがって、解決するようなものを見つけるだけです

(X-C)/(2+F(n-1)) = X/(2+Fn).

n=(FX-2C)/CF

n が正の場合、解が Floor(n) であることを意味します。それ以外の場合、 n=0 が解決策です。

PS: 上記の「2」は初期生産率に置き換えることができます。

于 2014-04-13T19:44:02.897 に答える