image-processing - 同じカーネルで複数のオープニング/クロージングが効果がないのはなぜですか?

Question

閉鎖と開放については知っていますが、まだ質問が 1 つあります。ゴンザレスによる「デジタル画像処理、第 3 版」によると、開閉の複数回の適用は、最初に適用した後は何の効果もありません。私はそれを理解できませんでしたか？誰でも助けることができますか？

Answer 1

開始と終了はべき等操作であるため、これは予想される動作です。任意の値に 2 回適用されるたびに、1 回適用された場合と同じ結果 (f(f(x)) = f(x)) が得られる場合、演算は冪等です。オープニングは、べき等、増加、および逆拡張であるラティス L 上の演算子であり、クロージングは​​、べき等、増加、および拡張である L 上の演算子です。ここでべき等性とは何かについての議論を見つけることができます。

より直観的な意味では、セット X の開口部は、同じ構造化関数による浸食とそれに続く膨張です。最初の反復が完了すると、集合 X は、浸食と膨張によって集合 X の同じ '1' が削除および追加されるため、変更されません。開始と終了の積も冪等演算です。これは非常に興味深いことです。一方、反復ごとに開口部/開口部の構造化要素の半径を変更すると、画像のマルチスケール単純化を生成するオルタネーテッド シーケンシャル フィルターが得られ、スケール空間が生成されます。

数学的形態学またはより良い理解に関するジャン・セラの本を参照してください。