r - R：多次元尺度構成法

Question

いくつか質問があり
ます。1。isoMDSとcmdscaleの違いは何ですか。
2.非対称行列を使用できますか？
3.（結果として）最適な次元数を決定する方法はありますか？

Answer 1

1. MDS 方式の 1 つdistance scalingにメトリック方式と非メトリック方式があります。もう1つは、 （バイオインフォマティクスの人々によってclassical scalingも呼ばれます）です。distance geometryコマンドを使用して、R で古典的なスケーリングを実行できますcmdscale。Kruskal の非計量距離尺度法 (応力関数と等張回帰を使用) はisoMDS、ライブラリ MASS のコマンドを使用して実行できます。の標準的な処理はclassical scaling固有値分解問題を生成し、目的が次元削減である場合は PCA と同じです。一方distance scaling、メソッドは、反復手順を使用して解決策に到達します。

2. dist距離構造体を参照する場合は、距離情報を持つオブジェクトであるクラスの構造体を渡す必要があると思います。または、距離の (対称) 行列、または as.matrix() を使用してそのような行列に強制できるオブジェクト。(ヘルプで読んだように、マトリックスの下三角のみが使用され、残りは無視されます)。

3. (従来のスケーリング方法の場合): 結果の構成の次元を決定する 1 つの方法は、doubly centered対称行列 B (= HAH) の固有値を調べることです。通常の戦略は、次元に対して順序付けられた固有値 (またはそれらの関数) をプロットし、固有値が「安定」する (つまり、知覚的に変化しない) 次元を特定することです。その次元では、安定性が発生する場所を示す「エルボー」が観察される場合があります (n 次元空間の点の場合、プロットの安定性は次元 n+1 で発生するはずです)。従来のスケーリング ソリューションをグラフィカルに解釈しやすくするために、通常は n を 2 または 3 程度の小さい値に選択します。