algorithm - フーリエ変換と最大

Question

2つの関数（f、g）の最大値のフーリエ変換を効率的に計算する方法はありますか？それらのフーリエ変換を知っていますか？

Answer 1

疑わしい。max（f、g）のフーリエ変換は、|f|のフーリエ変換の場合にのみ効率的に計算できます。効率的に計算できます。（max（f、g）=（f + g + | fg |）/ 2であるため）

しかし、F{f}とF{|f|}の間に関係はないようです...

Answer 2

各ポイントでの最大値を意味し、最大値は非線形演算であるため、これを行う方法はありません。時間領域で最大演算を実行してから、フーリエ変換を実行する必要があります。

Answer 3

FT（max（f（x）、g（x）））= FT（H（fg）f +（1-H（fg））f）= FT（H（fg）f）+ FT（ 1-H（fg））f）

しかし、私が知っているように、2つの関数の合成のためのそのようなクールな式は存在しないので、ここであなたは立ち往生するでしょう。あなたが知っていても

FT（f）

FT（g）

FT（fg）= FT（f）-FT（g）

FT（H）= 1/2（delta + 1 /（pi is））

積分を開いて、用語を組み合わせる方法を理解するだけです。それは信じられないほど難しいこともあれば、信じられないほど単純なこともあります。ちょうど試して。