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与えられた単位円と、半径 r の M 個の小さな円のセット。小さな円が重なり合うことなく単位円内に収まる最大半径を見つけます。

ポリゴンの例の リンクに次の円が詰め込まれています

すべての円が多角形の内側にあるという方程式を変更したい

theta = 2*pi/N;       % Angle covered by each side of the polygon

phi = theta*(0:N-1)'; % Direction of the normal to the side of the polygon

polyEq = ( [cos(phi) sin(phi)]*x <= cdist-r );

すべての円が円の内側にあるという方程式ですが、その方法がわかりません。誰か助けてくれませんか？

敬具。

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あなたの場合、「多角形の側面」がないため、に類似したものはなく、参照されるすべての場所と参照するすべての変数thetaを変更する必要があります( など)。thetathetaphi

次のようなものが機能するはずです。リンクからコードをコピーして貼り付け、 と を削除し、thetaとphiを再定義cdistしpolyEq、多角形の代わりに答えに単位円をプロットしました。これらの選択肢のいずれかが不明な場合は、質問してください。

M = 19; % number of circles to fit

toms r              % radius of circles
x = tom('x', 2, M); % coordinates of circle centers

clear pi % 3.1415...

cdist = 1;          % radius of unit circle

%%%%%% equations saying all circles are inside of unit circle
polyEq = (sqrt(x(1,:).^2 + x(2,:).^2) + r <= cdist);

% create a set of equations that say that no circles overlap
circEq = cell(M-1,1);
for i=1:M-1
    circEq{i} = ( sqrt(sum((x(:,i+1:end)-repmat(x(:,i),1,M-i)).^2)) >= 2*r );
end

% starting guess
x0 = { r == 0.5*sqrt(1/M), x == 0.3*randn(size(x)) };

% solve the problem, maximizing r
options = struct;
% try multiple starting guesses and choose best result
options.solver = 'multimin';
options.xInit = 30; % number of different starting guesses
solution = ezsolve(-r,{polyEq,circEq},x0,options);

% plot result
x_vals = (0:100)./100;
plot(sqrt(1 - x_vals.^2),'-') % top of unit circle
plot(-1.*sqrt(1 - x_vals.^2),'-') % bottom of unit circle
axis image
hold on
alpha = linspace(0,2*pi,100);
cx = solution.r*cos(alpha);
cy = solution.r*sin(alpha);
for i=1:M
    plot(solution.x(1,i)+cx,solution.x(2,i)+cy) % circle number i
end
hold off
title(['Maximum radius = ' num2str(solution.r)]);
于 2014-05-12T20:14:29.140 に答える