緯度と経度で定義された場所を指定しました。ここで、たとえばそのポイントから10km以内のバウンディングボックスを計算したいと思います。
バウンディングボックスは、latmin、lngminおよびlatmax、lngmaxとして定義する必要があります。
panoramio APIを使用するには、このようなものが必要です。
誰かがこのポイントを取得する方法の公式を知っていますか？
編集：みんな私は入力としてlat＆lngを取り、latmin＆lngminおよびlatmax＆latminとしてバウンディングボックスを返す数式/関数を探しています。Mysql、php、c＃、javascriptは問題ありませんが、擬似コードも問題ありません。
編集：私は2ポイントの距離を示す解決策を探していません
与えられた緯度で WGS84 楕円体によって与えられた半径を持つ球体として地球表面を局所的に近似することをお勧めします。latMin と latMax の正確な計算には楕円関数が必要であり、精度の大幅な向上は得られないと思います (WGS84 自体は近似値です)。
私の実装は次のとおりです（Pythonで書かれています。テストしていません）：
# degrees to radians
def deg2rad(degrees):
return math.pi*degrees/180.0
# radians to degrees
def rad2deg(radians):
return 180.0*radians/math.pi
# Semi-axes of WGS-84 geoidal reference
WGS84_a = 6378137.0 # Major semiaxis [m]
WGS84_b = 6356752.3 # Minor semiaxis [m]
# Earth radius at a given latitude, according to the WGS-84 ellipsoid [m]
def WGS84EarthRadius(lat):
# http://en.wikipedia.org/wiki/Earth_radius
An = WGS84_a*WGS84_a * math.cos(lat)
Bn = WGS84_b*WGS84_b * math.sin(lat)
Ad = WGS84_a * math.cos(lat)
Bd = WGS84_b * math.sin(lat)
return math.sqrt( (An*An + Bn*Bn)/(Ad*Ad + Bd*Bd) )
# Bounding box surrounding the point at given coordinates,
# assuming local approximation of Earth surface as a sphere
# of radius given by WGS84
def boundingBox(latitudeInDegrees, longitudeInDegrees, halfSideInKm):
lat = deg2rad(latitudeInDegrees)
lon = deg2rad(longitudeInDegrees)
halfSide = 1000*halfSideInKm
# Radius of Earth at given latitude
radius = WGS84EarthRadius(lat)
# Radius of the parallel at given latitude
pradius = radius*math.cos(lat)
latMin = lat - halfSide/radius
latMax = lat + halfSide/radius
lonMin = lon - halfSide/pradius
lonMax = lon + halfSide/pradius
return (rad2deg(latMin), rad2deg(lonMin), rad2deg(latMax), rad2deg(lonMax))
編集：次のコードは、（度、素数、秒）を度+度の分数に変換し、その逆も同様です（テストされていません）：
def dps2deg(degrees, primes, seconds):
return degrees + primes/60.0 + seconds/3600.0
def deg2dps(degrees):
intdeg = math.floor(degrees)
primes = (degrees - intdeg)*60.0
intpri = math.floor(primes)
seconds = (primes - intpri)*60.0
intsec = round(seconds)
return (int(intdeg), int(intpri), int(intsec))
境界座標の検索に関する記事を書きました。
http://JanMatuschek.de/LatitudeLongitudeBoundingCoordinates
この記事では、数式について説明し、Java の実装も提供します。(また、フェデリコの最小/最大経度の式が不正確である理由も示しています。)
ここで、興味のある人のために、Federico A. Ramponi の回答を C# に変換しました。
public class MapPoint
{
public double Longitude { get; set; } // In Degrees
public double Latitude { get; set; } // In Degrees
}
public class BoundingBox
{
public MapPoint MinPoint { get; set; }
public MapPoint MaxPoint { get; set; }
}
// Semi-axes of WGS-84 geoidal reference
private const double WGS84_a = 6378137.0; // Major semiaxis [m]
private const double WGS84_b = 6356752.3; // Minor semiaxis [m]
// 'halfSideInKm' is the half length of the bounding box you want in kilometers.
public static BoundingBox GetBoundingBox(MapPoint point, double halfSideInKm)
{
// Bounding box surrounding the point at given coordinates,
// assuming local approximation of Earth surface as a sphere
// of radius given by WGS84
var lat = Deg2rad(point.Latitude);
var lon = Deg2rad(point.Longitude);
var halfSide = 1000 * halfSideInKm;
// Radius of Earth at given latitude
var radius = WGS84EarthRadius(lat);
// Radius of the parallel at given latitude
var pradius = radius * Math.Cos(lat);
var latMin = lat - halfSide / radius;
var latMax = lat + halfSide / radius;
var lonMin = lon - halfSide / pradius;
var lonMax = lon + halfSide / pradius;
return new BoundingBox {
MinPoint = new MapPoint { Latitude = Rad2deg(latMin), Longitude = Rad2deg(lonMin) },
MaxPoint = new MapPoint { Latitude = Rad2deg(latMax), Longitude = Rad2deg(lonMax) }
};
}
// degrees to radians
private static double Deg2rad(double degrees)
{
return Math.PI * degrees / 180.0;
}
// radians to degrees
private static double Rad2deg(double radians)
{
return 180.0 * radians / Math.PI;
}
// Earth radius at a given latitude, according to the WGS-84 ellipsoid [m]
private static double WGS84EarthRadius(double lat)
{
// http://en.wikipedia.org/wiki/Earth_radius
var An = WGS84_a * WGS84_a * Math.Cos(lat);
var Bn = WGS84_b * WGS84_b * Math.Sin(lat);
var Ad = WGS84_a * Math.Cos(lat);
var Bd = WGS84_b * Math.Sin(lat);
return Math.Sqrt((An*An + Bn*Bn) / (Ad*Ad + Bd*Bd));
}
非常に大まかな見積もりが必要だったので、elasticsearch クエリで不要なドキュメントを除外するために、次の式を使用しました。
Min.lat = Given.Lat - (0.009 x N)
Max.lat = Given.Lat + (0.009 x N)
Min.lon = Given.lon - (0.009 x N)
Max.lon = Given.lon + (0.009 x N)
N = 指定された場所から必要なキロ数。あなたの場合 N=10
正確ではありませんが便利です。
これは、緯度度から kms への変換に基づく JavaScript を使用した簡単な実装1 degree latitude ~ 111.2 kmです。
指定された緯度、経度、半径からキロメートル単位でマップの境界を計算しています。
function getBoundsFromLatLng(lat, lng, radiusInKm){
var lat_change = radiusInKm/111.2;
var lon_change = Math.abs(Math.cos(lat*(Math.PI/180)));
var bounds = {
lat_min : lat - lat_change,
lon_min : lng - lon_change,
lat_max : lat + lat_change,
lon_max : lng + lon_change
};
return bounds;
}
@Jan Philip Matuschekの優れた説明のイラスト。
最近隣を見つけることを最適化する境界ボックス手法では、距離 d にある点 P の最小および最大の緯度と経度のペアを導出する必要があります。これらの範囲外にあるすべてのポイントは、そのポイントから確実に d より大きい距離にあります。ここで注意すべきことの 1 つは、ヤン フィリップ マトゥシェクの説明で強調されているように、交差点の緯度の計算です。交点の緯度は点 P の緯度ではなく、わずかにずれています。これは見落とされがちですが、距離 d に対する点 P の境界経度の正確な最小値と最大値を決定する上で重要な部分です。これは検証にも役立ちます。
P の (交点の緯度、高経度) から (緯度、経度) までのハバーサイン距離は、距離 d に等しくなります。
Python 要旨はこちらhttps://gist.github.com/alexcpn/f95ae83a7ee0293a5225
楕円体の数式を探しています。
コーディングを開始するのに最適な場所は、CPANのGeo::Ellipsoidライブラリに基づいています。これは、テストを作成し、結果をその結果と比較するためのベースラインを提供します。以前の雇用主で、PHP用の同様のライブラリの基礎として使用しました。
locationメソッドを見てください。それを2回呼び出すと、bboxが手に入ります。
使用している言語を投稿していません。すでに利用可能なジオコーディングライブラリがあるかもしれません。
ああ、そしてあなたが今までにそれを理解していないなら、グーグルマップはWGS84楕円体を使用します。
これを実行するために見つけた PHP スクリプトを適応させました。ポイント (たとえば、20 km 先) の周りのボックスの角を見つけるために使用できます。私の具体的な例は、Google Maps API です。
これは、緯度/経度と距離に基づいてバウンディング ボックスの座標を取得するための JavaScript コードです。テスト済みで正常に動作しています。
Number.prototype.degreeToRadius = function () {
return this * (Math.PI / 180);
};
Number.prototype.radiusToDegree = function () {
return (180 * this) / Math.PI;
};
function getBoundingBox(fsLatitude, fsLongitude, fiDistanceInKM) {
if (fiDistanceInKM == null || fiDistanceInKM == undefined || fiDistanceInKM == 0)
fiDistanceInKM = 1;
var MIN_LAT, MAX_LAT, MIN_LON, MAX_LON, ldEarthRadius, ldDistanceInRadius, lsLatitudeInDegree, lsLongitudeInDegree,
lsLatitudeInRadius, lsLongitudeInRadius, lsMinLatitude, lsMaxLatitude, lsMinLongitude, lsMaxLongitude, deltaLon;
// coordinate limits
MIN_LAT = (-90).degreeToRadius();
MAX_LAT = (90).degreeToRadius();
MIN_LON = (-180).degreeToRadius();
MAX_LON = (180).degreeToRadius();
// Earth's radius (km)
ldEarthRadius = 6378.1;
// angular distance in radians on a great circle
ldDistanceInRadius = fiDistanceInKM / ldEarthRadius;
// center point coordinates (deg)
lsLatitudeInDegree = fsLatitude;
lsLongitudeInDegree = fsLongitude;
// center point coordinates (rad)
lsLatitudeInRadius = lsLatitudeInDegree.degreeToRadius();
lsLongitudeInRadius = lsLongitudeInDegree.degreeToRadius();
// minimum and maximum latitudes for given distance
lsMinLatitude = lsLatitudeInRadius - ldDistanceInRadius;
lsMaxLatitude = lsLatitudeInRadius + ldDistanceInRadius;
// minimum and maximum longitudes for given distance
lsMinLongitude = void 0;
lsMaxLongitude = void 0;
// define deltaLon to help determine min and max longitudes
deltaLon = Math.asin(Math.sin(ldDistanceInRadius) / Math.cos(lsLatitudeInRadius));
if (lsMinLatitude > MIN_LAT && lsMaxLatitude < MAX_LAT) {
lsMinLongitude = lsLongitudeInRadius - deltaLon;
lsMaxLongitude = lsLongitudeInRadius + deltaLon;
if (lsMinLongitude < MIN_LON) {
lsMinLongitude = lsMinLongitude + 2 * Math.PI;
}
if (lsMaxLongitude > MAX_LON) {
lsMaxLongitude = lsMaxLongitude - 2 * Math.PI;
}
}
// a pole is within the given distance
else {
lsMinLatitude = Math.max(lsMinLatitude, MIN_LAT);
lsMaxLatitude = Math.min(lsMaxLatitude, MAX_LAT);
lsMinLongitude = MIN_LON;
lsMaxLongitude = MAX_LON;
}
return [
lsMinLatitude.radiusToDegree(),
lsMinLongitude.radiusToDegree(),
lsMaxLatitude.radiusToDegree(),
lsMaxLongitude.radiusToDegree()
];
};
以下のように getBoundingBox 関数を使用してバウンディング ボックスを描画します。
var lsRectangleLatLong = getBoundingBox(parseFloat(latitude), parseFloat(longitude), lsDistance);
if (lsRectangleLatLong != null && lsRectangleLatLong != undefined) {
latLngArr.push({ lat: lsRectangleLatLong[0], lng: lsRectangleLatLong[1] });
latLngArr.push({ lat: lsRectangleLatLong[0], lng: lsRectangleLatLong[3] });
latLngArr.push({ lat: lsRectangleLatLong[2], lng: lsRectangleLatLong[3] });
latLngArr.push({ lat: lsRectangleLatLong[2], lng: lsRectangleLatLong[1] });
}
私は、静的な LAT、LONG ポイントの SrcRad 半径内のすべてのポイントを見つけるための副次的な問題として、バウンディング ボックスの問題に取り組んでいました。を使った計算がかなりあります。
maxLon = $lon + rad2deg($rad/$R/cos(deg2rad($lat)));
minLon = $lon - rad2deg($rad/$R/cos(deg2rad($lat)));
経度の境界を計算しますが、必要なすべての答えが得られないことがわかりました。なぜなら、あなたが本当にやりたいことは、
(SrcRad/RadEarth)/cos(deg2rad(lat))
答えが同じであることはわかっていますが、そうではないことがわかりました。最初に (SRCrad/RadEarth) を実行し、次に Cos 部分で除算していることを確認しなかったため、いくつかの位置点を除外していたようです。
すべてのバウンディング ボックス ポイントを取得した後、指定された緯度、長いポイント間の距離を計算する関数がある場合、固定ポイントから特定の半径の距離にあるポイントのみを取得するのは簡単です。これが私がしたことです。いくつかの追加の手順が必要だったことは知っていますが、それは私を助けました
-- GLOBAL Constants
gc_pi CONSTANT REAL := 3.14159265359; -- Pi
-- Conversion Factor Constants
gc_rad_to_degs CONSTANT NUMBER := 180/gc_pi; -- Conversion for Radians to Degrees 180/pi
gc_deg_to_rads CONSTANT NUMBER := gc_pi/180; --Conversion of Degrees to Radians
lv_stat_lat -- The static latitude point that I am searching from
lv_stat_long -- The static longitude point that I am searching from
-- Angular radius ratio in radians
lv_ang_radius := lv_search_radius / lv_earth_radius;
lv_bb_maxlat := lv_stat_lat + (gc_rad_to_deg * lv_ang_radius);
lv_bb_minlat := lv_stat_lat - (gc_rad_to_deg * lv_ang_radius);
--Here's the tricky part, accounting for the Longitude getting smaller as we move up the latitiude scale
-- I seperated the parts of the equation to make it easier to debug and understand
-- I may not be a smart man but I know what the right answer is... :-)
lv_int_calc := gc_deg_to_rads * lv_stat_lat;
lv_int_calc := COS(lv_int_calc);
lv_int_calc := lv_ang_radius/lv_int_calc;
lv_int_calc := gc_rad_to_degs*lv_int_calc;
lv_bb_maxlong := lv_stat_long + lv_int_calc;
lv_bb_minlong := lv_stat_long - lv_int_calc;
-- Now select the values from your location datatable
SELECT * FROM (
SELECT cityaliasname, city, state, zipcode, latitude, longitude,
-- The actual distance in miles
spherecos_pnttopntdist(lv_stat_lat, lv_stat_long, latitude, longitude, 'M') as miles_dist
FROM Location_Table
WHERE latitude between lv_bb_minlat AND lv_bb_maxlat
AND longitude between lv_bb_minlong and lv_bb_maxlong)
WHERE miles_dist <= lv_limit_distance_miles
order by miles_dist
;
ここで、誰かが興味を持っている場合は、Federico A. Ramponi の回答を PHP に変換しました。
<?php
# deg2rad and rad2deg are already within PHP
# Semi-axes of WGS-84 geoidal reference
$WGS84_a = 6378137.0; # Major semiaxis [m]
$WGS84_b = 6356752.3; # Minor semiaxis [m]
# Earth radius at a given latitude, according to the WGS-84 ellipsoid [m]
function WGS84EarthRadius($lat)
{
global $WGS84_a, $WGS84_b;
$an = $WGS84_a * $WGS84_a * cos($lat);
$bn = $WGS84_b * $WGS84_b * sin($lat);
$ad = $WGS84_a * cos($lat);
$bd = $WGS84_b * sin($lat);
return sqrt(($an*$an + $bn*$bn)/($ad*$ad + $bd*$bd));
}
# Bounding box surrounding the point at given coordinates,
# assuming local approximation of Earth surface as a sphere
# of radius given by WGS84
function boundingBox($latitudeInDegrees, $longitudeInDegrees, $halfSideInKm)
{
$lat = deg2rad($latitudeInDegrees);
$lon = deg2rad($longitudeInDegrees);
$halfSide = 1000 * $halfSideInKm;
# Radius of Earth at given latitude
$radius = WGS84EarthRadius($lat);
# Radius of the parallel at given latitude
$pradius = $radius*cos($lat);
$latMin = $lat - $halfSide / $radius;
$latMax = $lat + $halfSide / $radius;
$lonMin = $lon - $halfSide / $pradius;
$lonMax = $lon + $halfSide / $pradius;
return array(rad2deg($latMin), rad2deg($lonMin), rad2deg($latMax), rad2deg($lonMax));
}
?>
Phytonの実装について@Fedrico A.に感謝します。それをObjective Cカテゴリクラスに移植しました。ここは：
#import "LocationService+Bounds.h"
//Semi-axes of WGS-84 geoidal reference
const double WGS84_a = 6378137.0; //Major semiaxis [m]
const double WGS84_b = 6356752.3; //Minor semiaxis [m]
@implementation LocationService (Bounds)
struct BoundsLocation {
double maxLatitude;
double minLatitude;
double maxLongitude;
double minLongitude;
};
+ (struct BoundsLocation)locationBoundsWithLatitude:(double)aLatitude longitude:(double)aLongitude maxDistanceKm:(NSInteger)aMaxKmDistance {
return [self boundingBoxWithLatitude:aLatitude longitude:aLongitude halfDistanceKm:aMaxKmDistance/2];
}
#pragma mark - Algorithm
+ (struct BoundsLocation)boundingBoxWithLatitude:(double)aLatitude longitude:(double)aLongitude halfDistanceKm:(double)aDistanceKm {
double radianLatitude = [self degreesToRadians:aLatitude];
double radianLongitude = [self degreesToRadians:aLongitude];
double halfDistanceMeters = aDistanceKm*1000;
double earthRadius = [self earthRadiusAtLatitude:radianLatitude];
double parallelRadius = earthRadius*cosl(radianLatitude);
double radianMinLatitude = radianLatitude - halfDistanceMeters/earthRadius;
double radianMaxLatitude = radianLatitude + halfDistanceMeters/earthRadius;
double radianMinLongitude = radianLongitude - halfDistanceMeters/parallelRadius;
double radianMaxLongitude = radianLongitude + halfDistanceMeters/parallelRadius;
struct BoundsLocation bounds;
bounds.minLatitude = [self radiansToDegrees:radianMinLatitude];
bounds.maxLatitude = [self radiansToDegrees:radianMaxLatitude];
bounds.minLongitude = [self radiansToDegrees:radianMinLongitude];
bounds.maxLongitude = [self radiansToDegrees:radianMaxLongitude];
return bounds;
}
+ (double)earthRadiusAtLatitude:(double)aRadianLatitude {
double An = WGS84_a * WGS84_a * cosl(aRadianLatitude);
double Bn = WGS84_b * WGS84_b * sinl(aRadianLatitude);
double Ad = WGS84_a * cosl(aRadianLatitude);
double Bd = WGS84_b * sinl(aRadianLatitude);
return sqrtl( ((An * An) + (Bn * Bn))/((Ad * Ad) + (Bd * Bd)) );
}
+ (double)degreesToRadians:(double)aDegrees {
return M_PI*aDegrees/180.0;
}
+ (double)radiansToDegrees:(double)aRadians {
return 180.0*aRadians/M_PI;
}
@end
私はそれをテストしましたが、うまく機能しているようです。Struct BoundsLocation はクラスに置き換える必要があります。ここで共有するためだけに使用しました。
これがGoでのFederico Ramponiの答えです。注：エラーチェックなし:(
import (
"math"
)
// Semi-axes of WGS-84 geoidal reference
const (
// Major semiaxis (meters)
WGS84A = 6378137.0
// Minor semiaxis (meters)
WGS84B = 6356752.3
)
// BoundingBox represents the geo-polygon that encompasses the given point and radius
type BoundingBox struct {
LatMin float64
LatMax float64
LonMin float64
LonMax float64
}
// Convert a degree value to radians
func deg2Rad(deg float64) float64 {
return math.Pi * deg / 180.0
}
// Convert a radian value to degrees
func rad2Deg(rad float64) float64 {
return 180.0 * rad / math.Pi
}
// Get the Earth's radius in meters at a given latitude based on the WGS84 ellipsoid
func getWgs84EarthRadius(lat float64) float64 {
an := WGS84A * WGS84A * math.Cos(lat)
bn := WGS84B * WGS84B * math.Sin(lat)
ad := WGS84A * math.Cos(lat)
bd := WGS84B * math.Sin(lat)
return math.Sqrt((an*an + bn*bn) / (ad*ad + bd*bd))
}
// GetBoundingBox returns a BoundingBox encompassing the given lat/long point and radius
func GetBoundingBox(latDeg float64, longDeg float64, radiusKm float64) BoundingBox {
lat := deg2Rad(latDeg)
lon := deg2Rad(longDeg)
halfSide := 1000 * radiusKm
// Radius of Earth at given latitude
radius := getWgs84EarthRadius(lat)
pradius := radius * math.Cos(lat)
latMin := lat - halfSide/radius
latMax := lat + halfSide/radius
lonMin := lon - halfSide/pradius
lonMax := lon + halfSide/pradius
return BoundingBox{
LatMin: rad2Deg(latMin),
LatMax: rad2Deg(latMax),
LonMin: rad2Deg(lonMin),
LonMax: rad2Deg(lonMax),
}
}