c++ - 剰余乗法逆行列が存在しない場合の剰余除算

Question

私は方程式を解こうとしています:

(binomial(n - 3, k, p) * binomial(n + k, n - 1, p) / (n + k)) % 1000003

私の現在の解決策：

int a, b, r;
a = BinomialModPrime(n - 3, k, P);
b = BinomialModPrime(n + k, n - 1, P);
r = ModularMultiply(a, b, P);
r = ModularMultiply(r, ModularInverse(n + k, P), P);

(n + k) の剰余逆数がない問題セットに到達するまで、問題なく動作していました。

(n + k) % 1000003 == 0.

だから私の質問は、モジュラー逆数による乗算を含まない、これを解決する別の方法はありますか? たとえば、これらの提案のいずれかが私の問題に有効でしょうか?