fft - フーリエ変換をどのように補外に使用できますか?

Question

無知な初心者の質問をお許しください。

固定間隔での離散フーリエ変換は無期限に繰り返されるものとして扱われるため、時系列を推定するためにどのように使用できますか? 間隔の終わりに続くものは、常に最初と同じです。

単純な最小二乗フィットでも、少なくとも傾向はわかります。

FT のすべてのサイクル情報が外挿に役立たないのはどうしてでしょうか?

Answer 1

どのように？あなたの最初の仮定を変えることによって。

DFT への入力がアパーチャ幅で正確に周期的に無限に繰り返されると仮定する必要はありません。入力が、DFT アパーチャ内で周期的である場合とそうでない場合がある、より長い定常シーケンスの矩形ウィンドウであると仮定することも有効な仮定であり、一般に「ビン間」スペクトルを補間/推定するために使用されます。

(たとえば、DFT の結果が、ウィンドウ幅に対応する Sinc 関数のオフセット サンプルとまったく同じように見える場合、これは、単一の低自由度オシレーター上の長方形のウィンドウの結果であると推測できます。たまたま N 個のビンすべてをこのような興味深いパターンで並べ替えます.オッカムのカミソリは、入力のモデルに応じて、前者がより適切な仮定であると示唆する場合としない場合があります.)

補間された「ビン間」または推定された非周期的なアパーチャ スペクトル (たとえば、矩形ウィンドウによって引き起こされた想定された Sinc 歪みをデコンボリューションした後) を DFT アパーチャ/ウィンドウの終わりを超えて拡張すると、データの開始と同一ではない外挿が可能になる場合があります。 DFT アパーチャ/ウィンドウ。