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MATLAB でいくつかの実験を行っていますが、周期を固定したまま、正弦信号のサンプリング レートを上げると、フーリエ変換でシフトされたさまざまな波形がより明確になることに気付きました。サンプリング レートが増加すると、ナイキスト レートとサンプリング レートの差も大きくなり、エイリアシングとは反対の効果が生じるため、これは理にかなっていると思います。また、サンプリング レートが増加すると、変換のピークの振幅も増加することに気付きました。DC 成分 (周波数 = 0) も変化します。あるサンプリング レートでは 0 と表示されますが、サンプリング レートを上げると 0 ではなくなります。

すべてのサンプリング レートがナイキスト レートを上回っています。サンプリング定理によれば、サンプリング レートがナイキスト レートの 2 倍であろうと 20 倍であろうと、ナイキスト レートを上回っていれば元の信号を復元できるため、フーリエ変換の形状が変化するのは奇妙に思えます。フーリエ波形が異なるということは、復元された信号が異なるということではないでしょうか?

正式には、サンプリングレートの影響は何ですか

ありがとうございました。

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信号の時間離散形式と時間連続形式の間の変換を、変換の可逆性と混同しています。

唯一の保証は次のとおりです。ある離散信号の特定の変換について、その逆変換は「同じ」離散信号を返します。離散信号は、任意の周波数から抽象化されています。変換が行うことは、複素数のベクトルを取り、次元的に一致する複素数のベクトルを返すことだけです。次に、このベクトルを取得して逆変換を実行し、「元の」ベクトルを取得できます。実装に依存する数値エラーが発生する可能性があるため、引用符を使用します。ご覧のとおり、頻度という単語はどこにも表示されていません。

したがって、実際の質問は、逆変換によって元の離散信号を戻す以外に、何かに役立つ値を持つ FFT を取得する方法です。たとえば、信号の周波数成分について人間に何か良いことを伝える FFT を取得する方法を考えてみましょう。人間の有用性のために、または自動音楽トランスクリプションなどのさらなる信号処理で使用するために「微調整」された変換は、反転後に元の信号を再現できなくなります。私たちは有用性のために信憑性をトレードオフしています。これについての詳細な議論は、1 つの回答に実際に収まることはできず、とにかくここではトピックから外れています。

あなたの本当の質問のもう1つは、連続信号と離散信号の間を移動する方法、つまり連続信号をサンプリングする方法と、その離散表現から再構築する方法です。再構成とは、サンプル間の時点で信号が持っていた値を生成する関数 (またはプロセス) を意味します。繰り返しますが、これは大きなトピックです。

于 2014-06-16T12:54:00.743 に答える
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サンプル レートを上げると、いくつかのことがわかります。

  • ほとんどの (フォワード) FFT 実装には、暗黙的なスケーリング係数 N (sqrt(N) の場合もあります) があります。サンプル レートを上げて FFT サイズを大きくする場合 (つまり、時間ウィンドウを一定に保つ場合)、ピークの見かけの大きさFFTで増加します。絶対等級の値を計算するときは、通常、この倍率を考慮する必要があります。

  • 現在、FFT の前にウィンドウ関数を適用していないと推測しています。これにより、スペクトルの漏れが原因でスペクトルが「不鮮明」になります。これの正確な性質は、サンプルレート間の関係に大きく依存します。信号のさまざまなコンポーネントの周波数。ウィンドウ関数を適用すると、サンプル レートを変更すると、スペクトルがより一貫して見えるはずです。

于 2014-06-16T12:48:57.920 に答える