HttpContext には 2 つのオーバーロードを持つパブリック コンストラクターがありますが、既定 (パラメーターなし) ではありません。
例として、HttpContext インスタンスを開始して HttpContext.Current に割り当てるには、SimpleWorkerRequest インスタンスを渡す必要があります。
//Initialize this stuff with some crap
string appVirtualDir = "/";
string appPhysicalDir = @"C:\Documents and Settings\";
string page = @"localhost";
string query = string.Empty;
TextWriter output = null;
//Create a SimpleWorkerRequest object passing down the crap
SimpleWorkerRequest workerRequest = new SimpleWorkerRequest(appVirtualDir, appPhysicalDir, page, query, output);
//Create your fake HttpContext instance
HttpContext.Current = new HttpContext(workerRequest);
詳細については、このリンクを参照してください。
とにかく、一部のクラスにはパブリック コンストラクターがありません。たとえば、シングルトンクラスを考えてみてください。コンストラクターはプライベートです (静的な getInstance メソッドを呼び出して、現在のインスタンスを取得するか、null の場合は作成できます)。
乾杯