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バックトラックを使用してナイトツアーの問題を解決しようとしています。私が持っているアルゴリズムはうまくいくはずだと思います。試してみましたが、なぜ機能しないのかわかりません。その結果、無限ループが発生します。

ただし、バックトラックの行をコメントアウトするsolutionBoard[dst.x][dst.y]=-1;と機能します! 理由がわかりません！どんな助けでも大歓迎です。

private int solutionBoard[][] = new int [8][8];

// The eight possible moves a knight can make from any given position
private static final Point[] MOVES = new Point[] { new Point(-2, -1),
        new Point(-2, 1), new Point(2, -1), new Point(2, 1),
        new Point(-1, -2), new Point(-1, 2), new Point(1, -2),
        new Point(1, 2) };

private int count = 0;

public KnightsTour_DFS(){
    // board is 0- 7
    //initialize visited
    for(int i =0; i<8;i++){
        for(int j = 0; j< 8; j++){
            solutionBoard[i][j] = -1;
        }
    }

    solutionBoard[0][0]=count++;
    if(findTour(0, 0)){
        System.out.println("Tour found!!");
        printSolution();
    }
}

public boolean findTour(int x, int y){
    if(x <0 || y <0 || x>7 || y > 7 ){
        return false;
    }
    if(count == 64){
        //we've covered all node
        return true;
    }
    for(int i = 0; i < this.MOVES.length; i++){
        Point dst =  new Point(x + MOVES[i].x, y + MOVES[i].y);
        if(canMove(dst)){
            solutionBoard[dst.x][dst.y]=count++;
            if(findTour(dst.x, dst.y)){
                System.out.println("Solution shown on board\n");
                return true;
            }
            else{
                count --;
                solutionBoard[dst.x][dst.y]=-1;
            }
        }       
    }
    return false;
}

private void printSolution() {
    System.out.println("Solution shown on board\n");
    for (int[] rows : solutionBoard) {
        for (int r : rows) {
            System.out.printf("%2d ", r);
        }
        System.out.println();
    }
}
public boolean canMove(Point destination){
    if(destination.x<0 || destination.y<0 || destination.x>7|| destination.y>7){
        return false;
    }
    if(solutionBoard[destination.x][destination.y] != -1){
        //already visited 
        return false;
    }
    return true;
}
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あなたのアルゴリズムは問題なく動作しているようで、5x5 または 7x7 ボードなどの小さな問題のインスタンスに対して正しい結果が得られます。8x8 ボードは、ブルート フォース/バックトラック アプローチには大きすぎるようです。

それでも、findTourメソッドを単純化して、理解しやすく、デバッグしやすくすることができます。

public boolean findTour(int x, int y, int c) {
    solutionBoard[x][y] = c;
    if (c == size*size) {
        return true;
    }
    for (Point p : MOVES) {
        Point dst =  new Point(x + p.x, y + p.y);
        if (canMove(dst) && findTour(dst.x, dst.y, c + 1)) {
            return true;
        }       
    }
    solutionBoard[x][y] = -1;
    return false;
}

findTour(0, 0, 1)withの出力例size = 7(すべてのコードを可変サイズに適合させる必要があります!)

 1 14  3 38  5 34  7 
12 39 10 33  8 37 26 
15  2 13  4 25  6 35 
40 11 32  9 36 27 44 
19 16 21 24 45 48 29 
22 41 18 31 28 43 46 
17 20 23 42 47 30 49

さらに良い方法: ウィキペディアの記事に記載されている他のアルゴリズムの 1 つを使用します。たとえば、かなり単純な Warnsdorff ヒューリスティックを使用します。動きを並べ替えることでこれを達成できます...

public Point[] sortedPoints(final int x, final int y) {
    Point[] sorted = Arrays.copyOf(MOVES, MOVES.length);
    Arrays.sort(sorted, new Comparator<Point>() {
        public int compare(Point p1, Point p2) {
            return Integer.signum(nextMoves(p1) - nextMoves(p2));
        };
        private int nextMoves(Point p) {
            Point dst = new Point(x + p.x, y + p.y);
            if (canMove(dst)) {
                int s = 0;
                for (Point m : MOVES) {
                    Point dst2 = new Point(dst.x + m.x, dst.y + m.y);
                    if (canMove(dst2)) {
                        s++;
                    }
                }
                return s;
            } else {
                return 999;
            }
        }
    });
    return sorted;
}

...そして、サクセサーループを に変更しfor (Point p : sortedPoints(x, y))ます。結果：

size     findTour calls without and with heuristic
5x5                     76497       25 
7x7                     8947880     49
8x8                     ???         64
20x20                   ???         400

実際、私が試したすべてのサイズで、このfindTourメソッドは正確に size^2何回も呼び出されました。つまり、バックトラックすることなく、最初の試行でツアーを見つけました。

于 2014-07-03T16:44:02.523 に答える