algorithm - 配列内の二分探索

Question

配列だけを使用してバイナリ検索を実装するにはどうすればよいですか?

Answer 1

これはバイナリ検索の核心であるため、配列がソートされていることを確認してください。

任意のインデックス付き/ランダム アクセス データ構造は、バイナリ検索できます。したがって、「単なる配列」を使用すると言うとき、配列はバイナリ検索が使用される最も基本的/一般的なデータ構造であると言えます。

再帰的 (最も簡単) または反復的に行うことができます。二分探索の時間計算量は O(log N) であり、O(N) で各要素をチェックする線形探索よりもかなり高速です。ウィキペディアからのいくつかの例を次に示します: Binary Search Algorithm :

再帰的:

BinarySearch(A[0..N-1], value, low, high) {  
    if (high < low)  
        return -1 // not found  
    mid = low + ((high - low) / 2) 
    if (A[mid] > value)  
        return BinarySearch(A, value, low, mid-1)  
    else if (A[mid] < value)  
        return BinarySearch(A, value, mid+1, high)  
    else
       return mid // found
    }

反復:

  BinarySearch(A[0..N-1], value) {
   low = 0
   high = N - 1
   while (low <= high) {
       mid = low + ((high - low) / 2)
       if (A[mid] > value)
           high = mid - 1
       else if (A[mid] < value)
           low = mid + 1
       else
           return mid // found
   }
   return -1 // not found
}

Answer 2

配列内の 1 つの要素の繰り返しがあるかどうか、および複数の結果を気にするかどうかによって異なります。この実装には 2 つの方法があります。1 つは最初の結果のみを返しますが、もう 1 つはキーのすべての結果を返します。

import java.util.Arrays;

public class BinarySearchExample {

    //Find one occurrence
    public static int indexOf(int[] a, int key) {
        int lo = 0;
        int hi = a.length - 1;
        while (lo <= hi) {
            // Key is in a[lo..hi] or not present.
            int mid = lo + (hi - lo) / 2;
            if      (key < a[mid]) hi = mid - 1;
            else if (key > a[mid]) lo = mid + 1;
            else return mid;
        }
        return -1;
    }

    //Find all occurrence
    public static void PrintIndicesForValue(int[] numbers, int target) {
        if (numbers == null)
            return;

        int low = 0, high = numbers.length - 1;
        // get the start index of target number
        int startIndex = -1;
        while (low <= high) {
            int mid = (high - low) / 2 + low;
            if (numbers[mid] > target) {
                high = mid - 1;
            } else if (numbers[mid] == target) {
                startIndex = mid;
                high = mid - 1;
            } else
                low = mid + 1;
        }

        // get the end index of target number
        int endIndex = -1;
        low = 0;
        high = numbers.length - 1;
        while (low <= high) {
            int mid = (high - low) / 2 + low;
            if (numbers[mid] > target) {
                high = mid - 1;
            } else if (numbers[mid] == target) {
                endIndex = mid;
                low = mid + 1;
            } else
                low = mid + 1;
        }

        if (startIndex != -1 && endIndex != -1){
            System.out.print("All: ");
            for(int i=0; i+startIndex<=endIndex;i++){
                if(i>0)
                    System.out.print(',');
                System.out.print(i+startIndex);
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {

        // read the integers from a file
        int[] arr = {23,34,12,24,266,1,3,66,78,93,22,24,25,27};
        Boolean[] arrFlag = new Boolean[arr.length];
        Arrays.fill(arrFlag,false);

        // sort the array
        Arrays.sort(arr);

        //Search
        System.out.print("Array: ");
        for(int i=0; i<arr.length; i++)
            if(i != arr.length-1){
                System.out.print(arr[i]+",");
            }else{
                System.out.print(arr[i]);
            }

        System.out.println("\nOnly one: "+indexOf(arr,24));
        PrintIndicesForValue(arr,24);

    }

}

詳細については、https://github.com/m-vahidalizadeh/foundations/blob/master/src/algorithms/BinarySearchExample.javaをご覧ください。お役に立てば幸いです。

Answer 3

単一の比較バージョンは高速で簡潔です

int bsearch_double(const double a[], int n, double v) {
  int low = 0, mid;
  while (n - low > 1) {
    mid = low + (n - low) / 2;
    if (v < a[mid]) n   = mid;
    else            low = mid;
  }
  return (low < n && a[low] == v) ? low : -1;
}