問題はPasswordBox Styleにあるようです。ルート Border 要素には TemplateBindings がありません。
<ControlTemplate TargetType="{x:Type PasswordBox}">
<Border x:Name="Border"
CornerRadius="2"
Padding="2"
BorderThickness="1">
<Border.Background>
<SolidColorBrush Color="{DynamicResource ControlLightColor}" />
</Border.Background>
<Border.BorderBrush>
<SolidColorBrush Color="{DynamicResource BorderMediumColor}" />
</Border.BorderBrush>
<VisualStateManager.VisualStateGroups>
<VisualStateGroup x:Name="CommonStates">
<VisualState x:Name="Normal" />
<VisualState x:Name="Disabled" />
<VisualState x:Name="MouseOver" />
</VisualStateGroup>
</VisualStateManager.VisualStateGroups>
<ScrollViewer x:Name="PART_ContentHost" />
</Border>
</ControlTemplate>
カプセル化された Grid を追加するか、Border の HorizontalAlignment を次のように変更してみてください。
<ControlTemplate TargetType="{x:Type PasswordBox}">
<Grid HorizontalAlignment="{TemplateBinding HorizontalContentAlignment}">
<Border x:Name="Border"
HorizontalAlignment="{TemplateBinding HorizontalContentAlignment}"
CornerRadius="2"
Padding="2"
BorderThickness="1">
<Border.Background>
<SolidColorBrush Color="{DynamicResource ControlLightColor}" />
</Border.Background>
<Border.BorderBrush>
<SolidColorBrush Color="{DynamicResource BorderMediumColor}" />
</Border.BorderBrush>
<VisualStateManager.VisualStateGroups>
<VisualStateGroup x:Name="CommonStates">
<VisualState x:Name="Normal" />
<VisualState x:Name="Disabled" />
<VisualState x:Name="MouseOver" />
</VisualStateGroup>
</VisualStateManager.VisualStateGroups>
<ScrollViewer x:Name="PART_ContentHost" />
</Border>
</Grid>
</ControlTemplate>
次に、スタイルを StaticResource としてロードします