android - 埋め込まれた Vimeo プレーヤーが Android で再生されない

Question

このコードを使用して、Vimeo プレーヤーを WebView に読み込みます。

WebView webView = (WebView) rootView.findViewById(R.id.web_view);
webView.getSettings().setJavaScriptEnabled(true);
String data = "<iframe src=\"http://player.vimeo.com/video/102234762\" width=\"350\" height=\"300\" frameborder=\"0\" webkitallowfullscreen mozallowfullscreen allowfullscreen></iframe>";
webView.loadData(data, "text/html", "UTF-8");  

そして、これは私が得るものです：

ただし、再生ボタンをクリックすると、背景が灰色になり、ビデオが開始されません。

何が間違っている可能性があり、これをどのように修正できるかについてのアイデアはありますか?
コードは、Android 4.2.2 を搭載した Samsung S4 で実行されています。