probability - 組み合わせ論、確率、サイコロ

Question

私の友人は尋ねました：私が2つのサイコロを持っていて、両方を投げた場合、（2つのサイコロの数の）最も頻繁な合計は何ですか？

私は小さなスクリプトを書きました：

from random import randrange
d = dict((i, 0) for i in range(2, 13))
for i in xrange(100000):
    d[randrange(1, 7) + randrange(1, 7)] += 1
print d

どの印刷物：

2:  2770,
3:  5547,
4:  8379,
5:  10972,
6:  13911,
7:  16610,
8:  14010,
9:  11138,
10: 8372,
11: 5545,
12: 2746

私が持っている質問は、なぜ11が12よりも頻繁なのですか？どちらの場合も、そのような合計（5 + 6、6 + 6）を取得する方法は1つ（または逆に数える場合は2つ）しかないので、同じ確率を期待していました。

Answer 1

どちらの場合も、方法は1つだけです（逆に数える場合は2つ）。

2つの方法があります。サイコロの名前がAとBの場合：

12 =片道：A = 6、B = 6

11 = 2つの方法：A = 5、B=6およびA=6、B=5。

Answer 2

私が持っている質問は、なぜ 11 が 12 よりも頻繁にあるのですか?

まず第一に、この質問は、あなたの任意の試みが信頼できる結果をもたらすことを前提としています。そうではありません。結果は純粋にランダムで、ある程度までしか信頼できません。しかし、この特定のケースでは、数値は実際の比率を実際にうまく反映しています。

つまり、11 を得るには 2 つの方法があります: 5 (最初のサイコロ) + 6 (2 番目のサイコロ) と 6 (最初のサイコロ) + 5 (2 番目のサイコロ) ですが、12 を得る方法は 1 つだけです: 6 (最初のサイコロ) + 6 ( 2 番目のダイ)。

Answer 3

経験的なテストで示唆されているように、最も頻繁に満たされる合計は 7 です。

さて、あなたの質問に具体的に答えるために：

• 11 は 12 よりも頻繁に発生します。これは、6,6 をロールして 12 を取得するためですが、5,6 または 6,5 で 11 を取得できるため、確率が 2 倍になります。
• 古典的な確率論に基づくと、イベントが発生する確率は、(それをトリガーする有益な単純イベントの数)/(すべての可能性のあるイベントの数) に等しくなります。したがって、この単純な式を使用すると、7 を取得するには、(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5) の組み合わせのいずれかをロールする必要があります。 ,2), (6,1) であり、6x6=36 個のイベントがすべて一緒にあります。7 が出る確率は P = 6/36 = 1/6 で、これは最高です。

詳細については、確率を確認してください。

Answer 4

11の場合は5+6と6+5があり、12の場合は6+6しかありません。2と3でも同じことがわかります。