Nimbers とゲーム理論に関するこの小さなチュートリアルを読んでいます。
メックス ルールがゲーム ポジションの数字を支配する理由を誰か説明できますか?
参照: http://en.wikipedia.org/wiki/Mex_(数学)
最小の除外された序数から、状態の Nimber は実際には人が「到達できない」最小の状態であるように思えます。それは現在のゲームの状態を管理するのにどのように役立ちますか?
ウィキペディアで証明を見ましたが、何も理解できません。 http://en.wikipedia.org/wiki/Sprague%E2%80%93Grundy_theorem#Proof
Nimber の全体的なアイデアは、よく理解されている Nim のゲームとの類似性を引き出すことです。だから、そのゲームを理解していなければ意味がありません。
Nim のゲームでは、積み上げられたもののセットがあります。各ターンで、1 つのパイルと 1 つのパイルから好きなだけ取ります。勝者は、最後の山から最後のものを取る人です。
今、次の事実を自分自身に納得させてみてください。
ここがポイントです。パイルを、勝敗が保証された任意の決定論的ゲームに置き換えます。コレクションを別のゲームで交代するゲームに変え、最後のゲームに勝った人が勝ちます。上で定義した数値は、Nim との類推によって、組み合わせたゲームを完璧にプレイする方法を教えてくれます。
通常の 2 人ゲームだけをプレイしている場合、実際に知る必要がある数字についての唯一の事実は、数字が 0 (負けているポジションにいる) か、ゼロ以外 (勝っている) かということだけです。位置）。正確な数字は、複雑なゲームを、各ターンで選択する個別のゲームのコレクションに分割できる場合にのみ役立ちます。しかし、驚くほど多くの数学的ゲームがそのような構造を認めています。
私にとっては、次のようなものでした。
Poker Nim は Nim と同じですが、プレイヤーは取り除いた「コイン」を保持し、自分のターンに、1 つのスタックから任意の正の数のコインを手札に移動するか、任意の正の数のコインを手札に移動することができます。コインを手札から 1 つの山に。
最初は、これは非常に異なっていると感じます。遊びは無限に多くの手で進めることができます！しかし、ボブとアリスが一生懸命遊んでいると、そうはなりません。Bob がスタックを見て、彼らが Poker Nim ではなく Nim をプレイしていれば、彼には勝利戦略があることがわかったとします。次のように、彼はその戦略をニムに適応させることができます。アリスがコインをテーブルに置くと、アリスが置いたばかりのコインをすぐに取り除きます。彼女の手には限られた数のコインしか持てないため、負けたニムを動かさなければならない前に、彼女は限られた回数だけ失速することができます。
Poker Nim では、手元に 5 枚のコインがあり、3 枚のコインのスタックを見た場合、移動中に 0、1、2、4、5、6、7、または 8 枚のコインに変更できます。私ができないのは、3 である mex のままにしておくことです。下に移動すると、Nim をプレイしています。私はそれを上に動かし、あなたはすぐにそれを 3 に戻すことができます。私は同じ状況に直面していますが、手持ちのコインが 5 枚未満になったことを除いては同じです。
これが Poker Nim であり、mex が関連する方法の本質です。メックスを超える動きは可逆的であるため、負けたポジションを勝ちに変えることはできません。mex を超えることは決して役に立ちません。対戦相手の計算能力を圧倒しようとしない限り、それはそうです。