floating-point - 固定小数点から浮動小数点へ、およびその逆

Question

固定ポイントを変換しています。(小数部の固定 n ビット) IEEE ダブルセーフ ?

つまり、IEEE double 形式は、固定小数点が表すことができるすべての数値を表すことができますか?

テスト: 数値は浮動 pt 形式になり、元の固定 pt 形式に戻ります。

Answer 1

固定小数点数が 32 ビット整数として格納されていると仮定すると、はい、IEEE 倍精度は固定小数点で表現可能な任意の値を表すことができます。これは、倍精度浮動小数点数の仮数が 53 ビットであり、固定小数点値の精度が 32 ビットしかなく、固定小数点値の浮動小数点指数が -32 から 32 の間で制限されているためです (2 進小数点を考慮する場所によって異なります)。これは、表現可能な範囲内にあります。

Answer 2

それはすべて、固定小数点型のサイズと形式に依存します。固定小数点から浮動小数点への変換は、浮動小数点に変換されたときに不正確にならないように固定型のビット数が十分に少ない場合は安全です。逆に、固定小数点型は非常に長くする必要があります。これは、double が少量のビットで非常に大きな値 (大きさに関して) を表す可能性があるためです。