入力データと出力データから、最小二乗法で ARX モデルを特定する必要があります
y(n) = -a1 y(n-1) -....- aN y(nN) + b1 x(n-1)+...+bM x(nM)
安定している必要があります（すべての極が単位円の内側にある）と同時に、パラメーター
a1,...,aN, b1,...,bM
いくつかの線形等式制約を満たさなければなりません。たとえば、1 に等しい静的ゲインが必要です。これは、次のことを意味します。
-a1-a2...-aN+b1+b2...+bM =1
行列形式では、制約を次のように記述できます。
シータ = [a1 a2 ... aN b1 b2 ... bM]';
Aeq = [-ones(1,N) ones(1,M)];
ベク = 1;
Aeq*シータ=beq;
以下の Matlab 関数を使用すると、Matlab 関数 'ARX' を使用してパラメーターを設定しarx_stableて安定を識別できます(ただし、等式線形制約はありません)。ARX'Focus' ='stability'
以下の関数を使用すると、線形等式制約 Aeq beq でarx_constr識別できます(ただし、安定性はありません)。ARX
安定性と制約の尊重の両方を得るにはどうすればよいですか??? ありがとう、
シモーネ
function theta = arx_stable(N,M,t,input_data,output_data)
% input_data and output_data are column vectors
% t is the time vector
% data structure generation:
Ts = t(2)-t(1); % it is the sampling time
data = iddata(output_data,input_data,Ts);
n_k=0; % it is the Input-output delay
ARX_model = arx(data,[N M n_k] , 'Focus','stability');
% 'Focus','stability' in this way the identified ARX is stable
a=ARX_model.a;
a=a(2:end); % I remove the first a0=1
b=ARX_model.b;
theta=[a b];
end
function theta = arx_constr(N,M,t,input_data,output_data,Aeq,beq)
% input_data and ouput_data are row vectors
% t is the time vector
% X and y construction:
n_order=max([N M]);
X=[]; % X is the regression matrix
for nn = n_order+1:length(input_data)
X(nn,:)=[-output_data((nn-1):-1:(nn-N)) input_data((nn-1):-1:(nn-M))];
end
X=X((n_order+1):end,:); % it cancels the first n_order rows that are full of zeros
y=output_data(n_order+1:end)' ; % y is a column vector
options_lsqlin=optimset('Algorithm','active-set','LargeScale','off');
% this set is necessary to use equality constraints
theta=lsqlin(X,y,[],[],Aeq,beq,[],[],[],options_lsqlin);
end