python - PyMC(2) を使用したロバストな非線形回帰

Question

この質問は、 PyMCを使用して非線形回帰を実行しようとしているという点で、 pyMCMC/pyMC を使用して非線形関数をデータ/観測に適合させる に似ています。

しかし、PyMC を使用して観測変数を非正規分布 (つまり、T 分布) に従う方法を誰かが知っているかどうか疑問に思っていました。T分布が含まれていることは知っていますが、これらを観測変数として含める方法がわかりませんでした。

これは、私が問題に直面している場所のいくつかの偽造データを使用した簡単なデモです: 明らかに異常なデータ ポイントのいくつかから保護する出力分布を使用したいと思います。

import numpy as np
import pymc as pm
import matplotlib.pyplot as plt

# For reproducibility
np.random.seed(1234)

x = np.linspace(0, 10*np.pi, num=150)

# Set real parameters for the sinusoid
true_freq = 0.9
true_logamp = 1.2
true_decay = 0.12
true_phase = np.pi/4


# Simulate the true trajectory
y_real = (np.exp(true_logamp - true_decay*x) *
          np.cos(true_freq*x + true_phase))

# Add some noise
y_err = y_real + 0.05*y_real.max()*np.random.randn(len(x))


# Add some outliers
num_outliers = 10
outlier_locs = np.random.randint(0, len(x), num_outliers)
y_err[outlier_locs] += (10 * y_real.max() *
                        (np.random.rand(num_outliers)))



# Bayesian Regression

def model(x, y, p0):

    log_amp = pm.Normal('log_amp', mu=np.log(p0['amplitude']),
                        tau=1/(np.log(p0['amplitude'])))

    decay = pm.Normal('decay', mu=p0['decay'],
                        tau=1/(p0['decay']))

    period = pm.TruncatedNormal('period', mu=p0['period'],
                                tau=1/(p0['period']),
                                a=1/(0.5/(np.median(np.diff(x)))),
                                b=x.max() - x.min())

    phase = pm.VonMises('phase', mu=p0['phase'], kappa=1.)

    obs_tau = pm.Gamma('obs_tau', 0.1, 0.1)

    @pm.deterministic(plot=False)
    def decaying_sinusoid(x=x, log_amp=log_amp, decay=decay,
                          period=period, phase=phase):

        return (np.exp(log_amp - decay*x) *
                np.cos((2*np.pi/period)*x + phase))

    obs = pm.Normal('obs', mu=decaying_sinusoid, tau=obs_tau, value=y,
                    observed=True)

    return locals()

p0 = {
    'amplitude' : 2.30185,
    'decay'     : 0.06697,
    'period'    : 7.11672,
    'phase'     : 0.93055,
}


MDL = pm.MCMC(model(x, y_err, p0))
MDL.sample(20000, 10000, 1)

# Plot fit
y_min = MDL.stats()['decaying_sinusoid']['quantiles'][2.5]
y_max = MDL.stats()['decaying_sinusoid']['quantiles'][97.5]
y_fit = MDL.stats()['decaying_sinusoid']['mean']
plt.plot(x, y_err, '.', label='Data')
plt.plot(x, y_fit, label='Fit')
plt.plot(x, y_real, label='True')

plt.fill_between(x, y_min, y_max, color='0.5', alpha=0.5)
plt.legend()

ありがとう！！