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次のプロパティを持つ3次ベジェ曲線P0、P1、P2、P3が与えられます。

•P1とP2の両方が、P0とP3によって形成される線の同じ側にあります。
•P2は、P0とP3によって形成される線分に投影できますが、P1は投影できません。

P3から最も遠い曲線上の点のT値はいくつですか？

これは、曲線の例を含む画像です。曲線は左側に膨らんでいるため、曲線上にはP0よりもP3から遠い点があります。

任意の点から曲線までの最小距離を見つけるためのこのリファレンスを見つけました。最大距離を解決する唯一の方法は試行錯誤ですか？ポイントがカーブ上のアンカーであることに違いはありますか？

ありがとう

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三次ベジェ曲線の公式は、このwikiの記事に記載されています。簡単な微積分を使用して、パラメーターtでの曲線の接線B '（t）の式を見つけることができます。

P 3からの曲線の最も遠い点は、接線B '（t）がベクトルB（t）-P3に垂直であることを特徴としています。

したがって、内積B '（t）⋅（B（t）-P 3）=0となるtの値を見つける必要があります。

オフハンドでは、tの5次関数を解いているので、求根アルゴリズムを実行する準備をします。通常、区間[0,1]に1つのルートがあると思いますが、P iの構成によっては、複数のルートを持つことができると思います（この場合、距離が最大になるルートを選択します）。

于 2010-04-26T03:51:19.700 に答える
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さて、境界は簡単に計算できます。凸包までの最大距離だけです。

正確な答えを探している場合は、検索を行う必要があります。

于 2010-04-23T02:56:38.073 に答える