一方 (または両方) の端が (-) 無限大に制限されている積分があるとします。AFAICT、私はこの問題を分析的に解決することはできません。力ずくで解決する必要があります (たとえば、Left Riemann Sum を使用)。適切なサブディビジョンを設定するようにアルゴリズムを一般化するのに問題があります。些細なことを計算するのにあまりにも多くの作業を行うか、ほとんど十分に処理せずに大きなエイリアシング エラーが発生するかのいずれかです。
どの言語でも回答できるのはクールですが、google-fu が優れている人なら、これをすぐに終わらせることができるかもしれません。:)
私が探しているものは、英国の海岸線を測定しようとするのと同じくらい不可能ですか?
続行するにはいくつかの方法がありますが、そのほとんどは、被積分関数の動作を理解しようとすることを含みます。多くの場合、有限のz（無限大）を持つ変換x-> z（x）があるため、制限のない積分を制限のある積分に変換できます。
また、xが+および-無限大になるときの被積分関数の「漸近的」動作を分析できることがよくあります。そのため、少なくともx>x+およびx<x-からの寄与を概算できます。 x-とx+の間で定積分を行います。
数値積分に関する優れた本はたくさんあります。物理科学でよく使われているのは数値レシピです。（コードを直接使用することはめったにありませんが！）
変数変換を使用します。たとえば、x-> 1 / xであり、f（x）dxのaからbまでの積分は、（1 / x ^ 2）f（1/xの1/bから1/aまでの積分に等しいことに注意してください。 ）dx。もう1つの便利な方法は、変数x-> -log（x）の変更です。ここで、f（x）dxのaから無限大までの積分はf（-log（ x））/xdx。
さまざまなオープンソースパッケージには、この種のことを行うためのルーチンが含まれています。数学関数のオープンソースが存在しなかったときに私が自分で書いたので、他の誰かがそれを推薦しなければならないでしょう。
C本の数値レシピはオンラインで入手できますhttp://www.nrbook.com/a/bookcpdf.php あなたはそれから何かを一緒に石畳にすることができるかもしれません。関心のある章は4番です。配列インデックスは0ではなく1に基づいていることに注意してください。一部のアルゴリズムは改善される可能性がありますが、ここでは説明しません。
網羅的なソリューションを探している場合は、おそらく何らかの記号演算パッケージが必要になるでしょう。理由:
- 不定積分 (有限積分だけでなく、境界がまったくない積分) の解を実際に探している場合は、ルックアップ テーブルまたはシンボリック アルゴリズムに相当するデジタルを実行する以外に他の方法を知りません ( x^n dx の積分は、x^(n+1) / (n+1) に x に依存しない任意の式を加えたものです)。