python-2.7 - 複素クロス スペクトル密度

Question

matplotlib の mlab.csd: http://matplotlib.org/api/mlab_api.html#matplotlib.mlab.csdを使用して、実数値のクロス スペクトル密度を取得できます。スペクトル密度から位相情報を取得したい場合は、複素数値を返す csd 計算が必要です。ありますか？

Answer 1

これについては、たとえばこの回答で説明しています: https://stackoverflow.com/a/29306730/3920342

mlab ライブラリの csd を使用すると、複雑な値が得られるため、位相角 (および実数値のコヒーレンス) を計算できます。次のコードでは、s1 と s2 には、相関する 2 つの信号 (時間領域) が含まれています。

from matplotlib import mlab

# First create power sectral densities for normalization
(ps1, f) = mlab.psd(s1, Fs=1./dt, scale_by_freq=False)
(ps2, f) = mlab.psd(s2, Fs=1./dt, scale_by_freq=False)
plt.plot(f, ps1)
plt.plot(f, ps2)

# Then calculate cross spectral density
(csd, f) = mlab.csd(s1, s2, NFFT=256, Fs=1./dt,sides='default', scale_by_freq=False)
fig = plt.figure()
ax1 = fig.add_subplot(1, 2, 1)
# Normalize cross spectral absolute values by auto power spectral density
ax1.plot(f, np.absolute(csd)**2 / (ps1 * ps2))
ax2 = fig.add_subplot(1, 2, 2)
angle = np.angle(csd, deg=True)
angle[angle<-90] += 360
ax2.plot(f, angle)

# zoom in on frequency with maximum coherence
ax1.set_xlim(9, 11)
ax1.set_ylim(0, 1e-0)
ax1.set_title("Cross spectral density: Coherence")
ax2.set_xlim(9, 11)
ax2.set_ylim(0, 90)
ax2.set_title("Cross spectral density: Phase angle")

クロス スペクトル密度の実部と虚部 (!) は次のとおりです。

このコードは、クロススペクトル密度を使用して 2 つの関連する信号の位相シフトを計算し、 2 つの信号 s1 および s2 を作成する方法の質問から取得したものです。

"""
Compute the coherence of two signals
"""
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# make a little extra space between the subplots
plt.subplots_adjust(wspace=0.5)

nfft = 256
dt = 0.01
t = np.arange(0, 30, dt)
nse1 = np.random.randn(len(t))                 # white noise 1
nse2 = np.random.randn(len(t))                 # white noise 2
r = np.exp(-t/0.05)

cnse1 = np.convolve(nse1, r, mode='same')*dt   # colored noise 1
cnse2 = np.convolve(nse2, r, mode='same')*dt   # colored noise 2

# two signals with a coherent part and a random part
s1 = 0.01*np.sin(2*np.pi*10*t) + cnse1
s2 = 0.01*np.sin(2*np.pi*10*t) + cnse2