context.openURL を使用して拡張機能で試しましたが、Apple によってブロックされています。これは彼らのドキュメントが言うことです:
説明: 各拡張ポイントは、このメソッドをサポートするかどうか、またはこのメソッドをサポートする条件を決定します。iOS 8.0 では、Today 拡張ポイントのみがこのメソッドをサポートしています。
では、メールからファイルを共有することを選択した後でアプリを開くにはどうすればよいでしょうか? Dropbox がそれを行い、Maps.me がそれを行うので、方法があるに違いありません。
編集:拡張機能を共有することは、これを解決する方法ではありませんでした。コメントの中で、Tom は適切なものを含む SO の投稿を指摘してくれました: How does "Open With" some app in iPhone work?