information-theory - パリティチェックマトリックスとは何ですか？（情報理論）

Question

私は情報理論を勉強していますが、うまくいかないことが1つあります。

線形コードCと生成行列が与えられた場合、MIはCのすべての可能なコードワードを計算できることを私は知っています。

しかし、私は理解していません：

ポインタをいただければ幸いです。

ありがとう！

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あなたのリンクはそれをかなりよく説明していると思いますが、私はさらに単純化しようとします。

xをメッセージ、k要素の行ベクトルとします。Gを生成行列、k行n列のバイナリ行列（n > k ）とします。yをn要素で送信されるコードワードとします。ここでy = xGです。zをn要素の受信コード語とします。

うまくいけば、z=yです。ただし、ノイズの多いチャネルを介してyを送信すると、 yが破損する可能性があります（例：z！= y）。

（nk）行n列のパリティ行列Hが、受信したコードワードzに適用され、 zが有効かどうかがチェックされます。ベクトルw=zH'は、 z内の特定の数のビットエラーを検出できます。

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In coding theory, a parity-check matrix of a linear block code C is a generator matrix of the dual code.そのため、コード語cは、行列とベクトルの積である場合にのみCに含まれますHc=0。

パリティチェック行列の行は、コードのコードワードに対するパリティチェックです。つまり、各コードワードの特定の数字の線形結合がゼロに等しいことを示しています。たとえば、パリティチェックマトリックス

$H = \begin{bmatrix} 0011\\ 1100 \end{bmatrix}$

コードワードごとにdigits 1 and 2 should sum to zero（2行目による）とを指定しdigits 3 and 4 should sum to zeroます。

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LDPCは、パリティチェックマトリックスを使用していると思います。より一般的には、エラー制御/訂正アルゴリズム

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