algorithm - ツリーの高さの関数として可能なバイナリ ツリーの数の間にリンクはありますか?

Question

平衡二分木と不平衡二分木を扱う。

height = 0, possible trees = 1 (nothing)
height = 1, possible trees = 1 (leaf)
height = 2, possible trees = 3

私はカタロニア語の関数を見ていますが、高さh未満の木を数えている可能性があると思うので、どこにも有益ではありません。たとえば、高さが2の場合、高さ1もカウントされます（おそらく高さ0も）と思います。

Answer 1

整数シーケンスA001699、「高さ n のバイナリ ツリーの数」を探しているようです。それらを生成するための1つの可能なアルゴリズムは次のとおりです。

a(n+1) = 2*a(n)*(a(0)+...+a(n-1))+a(n)^2

残念ながらクローズド版はないようです。各数式は、それ自体が再帰的であるか、再帰的である A003095 を使用します。