haskell - Map のようなコンテナ内でレンズを合計型に定義する方法は?

Question

Lens'必要なものを手動で定義できます：

type Key = String
type Val = Int
type Foo  = Map Key (Either Val Bool)

ll :: String -> Lens' Foo (Maybe Int)
ll k f m = f mv <&> \r -> case r of
  Nothing -> maybe m (const (Map.delete k m)) mv
  Just v' -> Map.insert k (Left v') m
  where mv = Map.lookup k m >>= maybeLeft
        maybeLeft (Left v') = Just v'
        maybeLeft (Right _) = Nothing

そして、それは次のように機能します：

x, y :: Foo
x = Map.empty
y = Map.fromList [("foo", Right True)]

>>> x ^. ll "foo"
Nothing

>>> x & ll "foo" ?~ 1
fromList [("foo",Left 1)]

>>> (x & ll "foo" ?~ 1) ^. ll "foo"
Just 1

>>> (x & ll "foo" ?~ 1) ^. ll "bar"
Nothing

>>> x & ll "foo" ?~ 1 & ll "foo" .~ Nothing
fromList []

>>> y ^. ll "foo"
Nothing

>>> y & ll "foo" ?~ 1
fromList [("foo",Left 1)]

>>> y & ll "foo" .~ Nothing
fromList [("foo",Right True)]

定義が合法であることを確認しました。

-- Orphan instance is ok-ish in this case :)
instance (Ord k, Arbitrary k, Arbitrary v) => Arbitrary (Map k v) where
  arbitrary = Map.fromList <$> arbitrary

-- 1) You get back what you put in:
lensLaw1 :: Foo -> Key -> Maybe Val -> Property
lensLaw1 s k v = view (ll k) (set (ll k) v s) === v

-- 2) Putting back what you got doesn't change anything:
lensLaw2 :: Foo -> Key -> Property
lensLaw2 s k = set (ll k) (view (ll k) s) s === s

-- 3) Setting twice is the same as setting once:
lensLaw3 :: Foo -> Key -> Maybe Val -> Maybe Val -> Property
lensLaw3 s k v v' = set (ll k) v' (set (ll k) v s) === set (ll k) v' s

質問:と を使用して定義できますか?llat_Left

たぶん、ある種のprismToLens :: Prism' a b -> Lens' (Maybe a) (Maybe b)があれば、できるでしょうat k . prismToLens _Left。それでもprismToLens、意味があるかどうかはわかりませんか？Hoogle はlens:(

EDITは、第三法則が常に成り立つとは限らないようです。Keyに変更すると、反例を簡単に見つけることができますBool。しかし、私のアプリケーションでは、Mapは実際には依存しています。つまり、 sum 分岐はキーに依存しているため、Lens法則が成り立つはずです ( にアクセスするfooと、それが存在するかどうかはまったくわかりLeftません)。