ガウス パワー スペクトルの逆フーリエ変換を計算して、再びガウスを取得したい。この事実を使用して、ガウス パワー スペクトルの IFFT が適切であることを確認したいと思います。これは、ガウスの方法で効果的に分散されたデータの配列を生成するという意味です。ここで、解析相関関数 (パワー スペクトルの逆フーリエ変換) を復元するには、IFFT に係数 2*pi*N (N は配列の次元) を掛ける必要があることがわかります。誰かが理由を説明できますか？
次のコードは、最初にガウス パワー スペクトルで配列を埋め、次にパワー スペクトルの IFFT を実行します。
power_spectrum_k = np.zeros(n, float)
for k in range(1, int(n/2+1)):
power_spectrum_k[k] = math.exp(-(2*math.pi*k*sigma/n)*(2*math.pi*k*sigma/n))
for k in range(int(n/2+1), n):
power_spectrum_k[k] = power_spectrum_k[int(k - n/2)]
inverse_transform2 = np.zeros(n, float)
inverse_transform2 = np.fft.ifft(power_spectrum_k)
ここで、パワー スペクトルの対称性は、実際の相関関数を取得すると同時に、numpy.ifft の使用規則に従う必要があるためです (ドキュメントからの引用:
「入力は、fft によって返されるのと同じ方法で順序付けする必要があります。つまり、a[0] にはゼロ周波数項が含まれ、a[1:n/2+1] には正の周波数項が含まれ、[ n/2+1:] には、負の頻度が減少する順に、負の頻度の項を含める必要があります。)