probability - 確率: イベントは独立していますか?

Question

A、B、C の 3 つのイベントがあり、次の関係があります。

P(A|B,C) = P(A|B) P(A|C)

これは、A が与えられた場合に、イベント B と C が条件付きで独立していることを意味しますか?

Answer 1

BおよびCgivenの条件付き独立性は、次のAように定義されます。

P(B,C|A) = P(B|A)P(C|A)

P(A|B,C)ベイズの定理から始めて使用すると...

P(A|B,C) = P(B|A)P(C|A)P(A)/P(B,C)

しかしP(C|A)P(A) = P(A|C)P(C)

P(A|B,C) = P(B|A)P(A|C)P(C)/P(B,C)

とP(B|A) = P(A|B)P(B)/P(A)

P(A|B,C) = P(A|B)P(B)P(A|C)P(C)/P(A)P(B,C)   
P(A|B,C) = P(A|B)P(A|C)  P(B)P(C)/P(B,C)P(A)

したがってP(A|B,C) = P(A|B)P(A|C)、条件付きの独立性は得られませんP(B)P(C)/P(B,C)P(A) = 1。