python - PythonでRunge-Kuttaを使用したLotka-Volterra方程式（捕食者の獲物）

Question

捕食者と被食者の相互作用にロトカ・ヴォルテラ方程式を使用してプログラムを作成しようとしています。ODE を使用して解く:

dx/dt = a*x - B*x*y
dy/dt = g*x*y - s*y

4次のルンゲ・クッタ法を使う

t = 0 から t = 30 までの時間の関数として x と y の両方を示すグラフをプロットする必要があります。

a = アルファ = 1
b = ベータ = 0.5
g = ガンマ = 0.5
s = シグマ = 2
初期条件 x = y = 2

これまでのコードは次のとおりですが、グラフには何も表示されません。いくつかの助けがいいでしょう。

#!/usr/bin/env python

from __future__ import division, print_function
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

def rk4(f, r, t, h):
        """ Runge-Kutta 4 method """
        k1 = h*f(r, t)
        k2 = h*f(r+0.5*k1, t+0.5*h)
        k3 = h*f(r+0.5*k2, t+0.5*h)
        k4 = h*f(r+k3, t+h)
        return (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4)/6

def f(r, t):
        alpha = 1.0
        beta = 0.5
        gamma = 0.5
        sigma = 2.0
        x, y = r[2], r[2]
        fxd = x*(alpha - beta*y)
        fyd = -y*(gamma - sigma*x)
        return np.array([fxd, fyd], float)


tpoints = np.linspace(0, 30, 0.1)
xpoints = []
ypoints = []

r = np.array([2, 2], float)
for t in tpoints:
        xpoints += [r[2]]
        ypoints += [r[2]]
        r += rk4(f, r, t, h)

plt.plot(tpoints, xpoints)
plt.plot(tpoints, ypoints)
plt.xlabel("Time")
plt.ylabel("Population")
plt.title("Lotka-Volterra Model")
plt.savefig("Lotka_Volterra.png")
plt.show()