wolfram-mathematica - Mathematica 2D極限計算

Question

Wolfram Alpha と Mathematica (私のラップトップ上) は、下の画像に示されている制限に対してゼロを返します。

x と y がパス y = x に沿って原点に近づく場合、これは問題ありません。

しかし、x と y がパス y = x^3 に沿って原点に近づくとどうなるでしょうか?

この問題に対処する Stack Overflow の質問は見つかりませんでした。

Answer 1

経路 p に沿った関数 f の極限は、どの経路を取るかによって異なります。あなたは質問でこれをほのめかしています。y=x^3 を f に挿入すると、定数 1/2 が得られます。したがって、パス y=x^3 に沿った (0,0) への f の極限は 1/2 です。

Mathematica は一度に 1 つの軸に沿った極限のみを計算します．WolframAlpha は正しい (x,y)->(0,0) を計算する方法を知っているように見えますが、実際には lim x->0 lim y->0 f(x,y) を計算します。

この質問と回答を使用して、状況をグラフィカルに調べることができます: https://mathematica.stackexchange.com/a/21549/11860