linear-programming - 目標に関する問題 - GMPL

Question

私は目標をモデル化しようとしています。

これは割り当て問題の特殊なケースであり、すべてのジョブを作成するために必要なワーカーを最小限に抑えたいと考えています。したがって、すべての仕事をしなければなりませんが、すべての労働者が何かをしなければならないわけではありません。

制約:

s.t. AllJobsHaveToBeDone {j in Jobs}:
    sum {w in Workers} WhichWorkerDoWhichJob[w,j]=1; 


s.t. JustDoWhatHeCanDo {w in Worker, j in Jobs}:
    WhichWorkerDoWhichJob[w,j] <= WhatCanHeDo[e, j];

しかし、目的のワーカーの数を最小限に抑えることはできません。実際に仕事をしている変数内の労働者を数え、その変数を最小化する方法はありますか?

私はそれにかなり慣れていませんが、何か提案はありますか？

    set Jobs;
    set Workers;

    param WhatCanHeDo{w in Workers, j in Jobs}, binary;
    param M;

    var WhichWorkerDoWhichJob {w in Workers, j in Jobs}, binary;
    var Y{w in Workers}, binary;


    s.t. AllJobsHaveToBeDone {j in Jobs}:
    sum {w in Workers} WhichWorkerDoWhichJob[w,j]=1;

    s.t. JustDoWhatHeCanDo {w in Workers, j in Jobs}:
    WhichWorkerDoWhichJob[w,j] <= WhatCanHeDo[w, j];

    s.t. Newrule{w in Workers, j in Jobs}:
    WhichWorkerDoWhichJob[w,j] >= M * Y[w];

    minimize target: sum{w in Workers} Y[w];

    solve;


    printf "------------------------------------------\n"  ;

    #To check the values of each Y[w] -> but all will be zeros.
    for{w in Workers}
    printf "%s %s\n",w,Y[w];

    for{w in Workers, j in Jobs:
    WhichWorkerDoWhichJob[w,j]=1}
    printf "%s do %s job. \n",w,j;

    data;

    set Jobs:= j1 j2 j3 j4 j5 j6 j7 j8;
    set Workers:=w1 w2 w3 w4 w5;

    param WhatCanHeDo: j1 j2 j3 j4 j5 j6 j7 j8 :=
            w1 1 0 0 0 1 1 1 0
            w2 1 1 0 1 0 1 0 0
            w3 1 0 1 0 1 0 1 0
            w4 1 1 1 0 0 0 1 1
            w5 1 0 1 0 0 1 0 0
            ;

    param M:=10000;

    end;

新しいヒントや提案はありますか?