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2つの剛体間の角運動量の伝達を計算する方法について、比較的簡単に実装できる方程式の良い参考文献はありますか?

私はこの種のものをしばらく探していましたが、問題の特にわかりやすい説明は見つかりませんでした。

正確には、この質問は次のようになります。2 つの剛体が摩擦のない (ほぼ) 表面上を移動しています。エアホッケーだと思ってください。2 つの剛体が接触し、離れます。さて、角運動量を考慮しないと、方程式は比較的単純です。問題は、物体間の角運動量の移動で何が起こるかということです。

例として、2 つの物体に角運動量がまったくないと仮定します。彼らは回転していません。それらが斜めの角度で相互作用する場合 (移動ベクトルがそれらの重心の線と一致しない)、明らかにそれらの運動量の一定量が角運動量に変換されます (つまり、それぞれが一定量のスピンを取得します)。そのような方程式は何ですか？

これはおそらく多体剛体システムを使用して計算することで解決できますが、リアルタイムで計算できるように、より最適化された計算を実行したいと考えています。プロジェクトに含めるための方程式、またはこれらの計算のオープンソース実装へのポインタに関するアイデアはありますか? 正確には、シミュレーションの単一の「ティック」内でシミュレートする必要がある相互作用の数のため、これはかなり最適化された計算である必要があります。

編集: わかりました、このトピックに関する正確な情報はあまりないようです。そして、「プログラマーのための物理学」タイプの本は、ちょっと頭がおかしいと思います。アルゴリズムのコード実装は必要ありません。アルゴリズムを理解したい (または少なくとも私のためにスケッチした)。そのようにしてのみ、ニーズに合わせて適切に最適化できます。この種のトピックに関する数学的な参考文献はありますか?

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非球体の回転に興味がある場合は、http://www.myphysicslab.com/collision.htmlにその方法が示されています。物体の非対称性は、衝突中の通常の接触力がそれぞれの CG を中心にトルクを発生させ、物体が回転し始めることを意味します。

ビリヤード ボールやエア ホッケーのパックの場合は、もう少し微妙です。ボディは球状/円形であるため、法線力は常に CG を通過するため、トルクは発生しません。ただし、通常の力だけが力ではありません。また、接触法線に対して接線方向の摩擦力もあり、CG を中心にトルクが発生します。摩擦力の大きさは、法線力と摩擦係数に比例し、相対運動の方向とは逆になります。その方向は、接触点でのオブジェクトの相対運動と反対です。

于 2009-06-12T18:18:59.483 に答える
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私のお気に入りの物理学の本はHalliday and Resnickです。その本が私にとって何かを馬鹿にするような気がしたことはありません（馬鹿はページではなく頭蓋骨の中にあります...）。

思考問題を設定すると、これがどのように展開するかを感じ始めることができます。

2 つの固いエア ホッケー パックの底部は摩擦がなく、縁の周りで最大の摩擦係数があると想像してください。明らかに、2 つのパックが同じ運動エネルギーで向かい合っている場合、それらは完全に弾性的に衝突し、反対方向に戻ります。

ただし、それらの中心が半径の 2 倍 (イプシロン) ずれている場合、境界上の 1 点でかろうじて接触するだけです。エッジの周りの摩擦係数が信じられないほど高い場合、すべてのエネルギーが回転に伝達されることが想像できます。もちろん、衝突後に分離する必要があります。そうしないと、くっついてすぐに回転を停止します。

したがって、妥当で興味深い外観 (ゲームの物理学) を探しているだけの場合は、摩擦係数を正規化して、2 つの物体間の小さな接触面積を考慮することができると思います (興味深いものを選択してください)。体の経路と衝撃点の間の角度の正弦を使用します。直進するとバウンスが発生し、45 度でバウンスとスピンが発生し、90 度のオフセットで最大のスピンと最小のバウンスが得られます。

明らかに、上記のどれも正確なシミュレーションではありません。ただし、興味深い動作を発生させるには、十分に単純なフレームワークである必要があります。

編集：わかりました、おそらくもっとわかりやすい別の興味深い例を思いつきました。

単一のディスク (上記のような) が、以前の高摩擦で低粘着性を提供する、静止した、剛性の、ほぼ 1 次元のピン チップに向かって移動することを想像してください。円盤が端にキスするだけの距離を通過する場合、直線エネルギーの一部が回転エネルギーに変換されることが想像できます。

ただし、確実にわかっていることの 1 つは、このタッチの後に最大の回転エネルギーがあるということです。ディスクは、外縁が元の直線速度よりも速い速度で移動するような速度で回転することはできません。したがって、円盤が毎秒 1 メートルで動いていたとしても、その外側の端が毎秒 1 メートルを超える速度で動いているという状況になることはありません。

長いエッセイができたので、直感に役立ついくつかの簡単な概念があります。

  1. 衝撃の角度のサインは、結果の回転に影響します。
  2. 線形エネルギーは、可能な最大回転エネルギーを決定します。
  3. 単一のパラメーターで、関連する摩擦係数をシミュレートして、シミュレーションで興味深い点を見ることができます。
于 2009-06-12T17:23:02.817 に答える
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ゲーム開発者向けの物理学をご覧になる必要があります。O'Reillyの本を間違えるのは難しいことです。

于 2008-11-21T19:05:05.267 に答える
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一からやり直す特別な理由がない限り、Open Dynamics EngineやBulletなどのオープン ソースの物理エンジンのソース コードをよく調べてみることをお勧めします。この分野の効率的なアルゴリズムはアートフォームであり、最良の実装は間違いなく、このような徹底的に査読されたプロジェクトで実際に見られます.

于 2008-11-21T19:12:07.343 に答える
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この参考文献をご覧ください！あなたが本当にメカニックに行きたいのなら、これは行く方法であり、そしてそれは正しくそして数学的に適切な方法です！

Glocker Ch。、Set-Valued Force Laws：Dynamics ofNon-SmoothSystems。Applied Mechanics 1の講義ノート、Springer Verlag、ベルリン、ハイデルベルク2001、222ページ。PDF（目次、149 kB）

Pfeiffer F.、Glocker Ch。、一方的な接触を伴うマルチボディダイナミクス。JohnWiley＆Sons、ニューヨーク1996、317ページ。PDF（目次、398 kB）

Glocker Ch。、DynamikvonStarrkörpersystemenmitReibungundStößen。VDI-Fortschrittberichte Mechanik / Bruchmechanik、Reihe 18、Nr。182、VDI-Verlag、デュッセルドルフ、1995、220ページ。PDF（4094 kB）

于 2011-07-04T17:52:06.663 に答える