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私はクライアントと概算の融資オファーを提供するアプリケーションを作成しています (これらは後で他のバックオフィス システムによって計算されます)。計算機を作成している金融会社からコードを受け取りました。私の問題は、年率を計算するコードの部分 (開始料金と月額料金を含む) を理解していないことです。

彼らが使用しているこの方法かもしれませんが、私にはわかりません: http://www.efunda.com/math/num_rootfinding/num_rootfinding.cfm#Newton_Raphson

コードは正しく動作しますが、完全に理解していない、または信頼していないコードでアプリケーションを構築するのは本当に嫌いです。最終的な回答は、同じことを行うソースコードですが、コメントとわかりやすい変数名が付いています (私はそれを例外としていません :-) すべてのアイデアを歓迎します - 誰かがそれを説明する記事へのリンクを持っているかもしれません.

（私は決して数学や金融の達人ではないことに注意してください）

[snip]
int n = numberOfPayments;
double a = (amount / (monthlyPayment * Math.Pow(n, 2)) - (monthlyPayment / amount));
double d = 0;
if (a == 0)
{
    d = 0;
}
else
{
    for (int qq = 0; qq < 20; qq++)
    {
        double b = amount + (monthlyPayment / a) * (1 - (Math.Pow((1 + a), -n)));
        double c = amount + (monthlyPayment / a) * ((n * (Math.Pow((1 + a), (-n - 1)))) - ((1 - (Math.Pow((1 + a), -n))) / a));
        d = a - (b / c);
        double aa = a;
        double dd = d;
        a = d;
        if (Math.Abs(aa - dd) < Math.Pow(10, -5)) { break; }
    }
}
double apr = ((Math.Pow((1 + d), 12)) - 1) * 100;
apr = Math.Round(apr * 100) / 100;
[/snip]
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コードは確かにニュートン・ラフソン法を使用していますが、正確に何を計算しているのかわかりません。間違ったセクションからコピーした可能性があります。実際、ローンの金額、毎月の支払い、および月数を指定して年率を計算したい場合は、ルートが検索されている関数が何であるかがわからないことを除いて、ほぼ完全にこれを解決しています。当然のことながら、これはつまずきのブロックです。

検索されている値は内部収益率(IRR) と呼ばれ、閉じられたフォームはありません。難しい方法で計算するか、数値的な方法を使用する必要があります。年率の計算は、すべての支払いが等しく、ローンが期限まで実行される IRR の特殊なケースです。つまり、方程式は次のようになります。

P は元本/ローン額、m は毎月の支払い額、i は利率、N は月数です。

0 = P - Sum[k=1..N](m*(1+i)^(-k))

そして、i について解かなければなりません。上記の式は次と同等です。

P = Sum[k=1..N](m*(1+i)^(-k))
P = m * Sum[k=1..N]((1+i)^(-k))  // monthly payments all the same
P/m = Sum[k=1..N]((1+i)^(-k))

右側の合計の閉じた形式を取得するための式がいくつかあります。これにより、既にわかっているすべての数量 (期間、ローン、および毎月の支払い額) を関連付け、はるかに扱いやすい次の式が得られます。

monthlyPayment = loanAmount * interestRate * ((1 + interestRate)^numberOfPayments)/(((1 + interestRate)^numberOfPayments) - 1)

タイピングを減らすには、次のようにします。

  • P は元本/ローン額
  • m は定期的な支払い額です
  • N は合計支払回数

したがって、根を見つけなければならない方程式は次のとおりです。

F(x) = P * x * ((1 + x)^N)/(((1 + x)^N) - 1) - m

ニュートン ラプソン法を使用するには、x に関する Fの1 次導関数が必要です。

F_1(x) = P * ( (1 + x)^N/(-1 + (1 + x)^N) - ((N * x * (1 + x)^(-1 + 2*N))/(-1 + (1 + x)^N)^2) + (N * x * (1 + x)^(-1 + N))/(-1 + (1 + x)^N) )

Groovyの次のコードは、適切な計算を行います。

numPay = 360
payment = 1153.7
amount = 165000
double error = Math.pow(10,-5)
double approx = 0.05/12 // let's start with a guess that the APR is 5% 
double prev_approx

def F(x) {
  return amount * x * Math.pow(1 + x,numPay)/(Math.pow(1 + x,numPay) - 1) - payment
}

def F_1(x) {
  return amount * ( Math.pow(1 + x,numPay)/(-1 + Math.pow(1 + x,numPay)) - numPay * x * Math.pow(1 + x,-1 + 2*numPay)/Math.pow(-1 + Math.pow(1 + x,numPay),2) + numPay * x * Math.pow(1 + x,-1 + numPay)/(-1 + Math.pow(1 + x,numPay))) 
}


println "initial guess $approx"
for (k=0;k<20;++k) {
       prev_approx = approx
       approx = prev_approx - F(prev_approx)/F_1(prev_approx)
       diff = Math.abs(approx-prev_approx)
       println "new guess $approx diff is $diff"
       if (diff < error) break
}

apr = Math.round(approx * 12 * 10000)/100 // this way we get APRs like 7.5% or 6.55%
println "APR is ${apr}% final approx $approx "

提供されたコードは少し曖昧だったので使用しませんでした (さらに、私には機能しませんでした)。これは、Newton-Rhapson の定義と毎月の住宅ローンの支払い方程式から導き出されました。近似は非常に迅速に収束します (2 回または 3 回の反復で 10^-5)。

注: 最初の導関数が最初に言及されているテキストに、このリンクを適切に挿入することができません。 http://www.wolframalpha.com/input/?i=d/dx(+x+*+((1+%2B+x)^n)/(((1+%2B+x)^n)+-+1)+-m+)

于 2010-07-06T21:36:48.473 に答える