3

次の目的関数を使用して、混合整数線形計画法を解きたいと考えています。

J = 最大化 (f1(x) + f2(x)) 制約条件: cost(x) <= しきい値

ここで、x は選択された変数のセット、f1 と f2 は 2 つのスコアリング関数、cost はコスト関数です。

f2 は、選択した変数間の類似性に基づく関数です。この機能をパルプで定式化する方法がわかりません。

これは、関数 f2 が2つの成分間の類似性であり、すでに選択された変数にsimilarity[i][j]ある場合は目的関数に追加したいjが、その方法がわからない私の最小限の作業例です。

import numpy as np
import pulp
threshold = 200
model = pulp.LpProblem('selection', pulp.LpMaximize)
similarity = np.array([[1., 0.08333333, 0.1, 0., 0., 0.0625],
                       [0.08333333, 1., 0.33333333,
                           0., 0.11111111, 0.07692308],
                       [0.1, 0.33333333, 1., 0.2, 0., 0.09090909],
                       [0., 0., 0.2, 1., 0., 0.],
                       [0., 0.11111111, 0., 0., 1., 0.27272727],
                       [0.0625, 0.07692308, 0.09090909, 0., 0.27272727, 1.]])
ingredients = ['var_%d' % i for i in range(6)]
scores = np.random.randint(1, 3, size=len(ingredients))
costs = np.random.randint(20, 60, len(ingredients))
scores = dict(zip(ingredients, scores))
costs = dict(zip(ingredients, costs))
x = pulp.LpVariable.dict(
    'x_%s', ingredients, lowBound=0, upBound=1, cat=pulp.LpInteger)
model += sum([scores[i] * x[i] for i in ingredients])
model += sum([costs[i] * x[i] for i in ingredients]) <= threshold
solver = pulp.solvers.PULP_CBC_CMD()
model.solve(solver)

このコードは、基本的に静的コストのみを考慮します (costs 変数にエンコードされています)。similarity変数である類似性コストを動的に追加するにはどうすればよいですか?

4

1 に答える 1

4

あなたがやりたいことは、本質的に両方の成分iとが選択された場合、とjの両方の存在に関連する追加コストがあることを示す相互作用項を追加することだと思います。これはマトリックスに記述されています。と の順序は重要ではないため (両方が選択されているかどうかのみが重要です) 、対称行列であると仮定します (あなたの場合のように)。ijsimilaritysimilarityij

素朴な定式化は、用語selected[i, j] * x[i] * x[j]を目的語に追加することです。これは問題を非線形にし、その構造は極端に難しいわけではありませんが、モデルを線形に保つための一般的なモデリング トリックがあります。ここにあります。

両方が等しく、解に関与する場合にのみy_{ij}等しい変数の新しいセットを定義します。順序をあまり気にしないように定義できることに注意してください。制限を課します：1iji>jj<i

y_{ij} <= x_i
y_{ij} <= x_j
y_{ij} >= x_i + x_j - 1

この一連の制限により、 がbothとequalの場合にのみy_{ij}等しいことが保証されます。1x_ix_j1

コードへの実装:

import numpy as np
import pulp
from itertools import product
threshold = 200
model = pulp.LpProblem('selection', pulp.LpMaximize)
similarity = np.array([[1., 0.08333333, 0.1, 0., 0., 0.0625],
                       [0.08333333, 1., 0.33333333,
                           0., 0.11111111, 0.07692308],
                       [0.1, 0.33333333, 1., 0.2, 0., 0.09090909],
                       [0., 0., 0.2, 1., 0., 0.],
                       [0., 0.11111111, 0., 0., 1., 0.27272727],
                       [0.0625, 0.07692308, 0.09090909, 0., 0.27272727, 1.]])
ingredients = ['var_%d' % i for i in range(6)]

ingredient_pairs = ['var_{}_{}'.format(
    ingredients.index(var[0]), ingredients.index(var[1])) 
    for var in product(ingredients, ingredients) 
    if ingredients.index(var[0]) > ingredients.index(var[1])]  
# Flatten the similarity array
indices = np.triu_indices_from(similarity)
similarity = similarity[indices]

scores = np.random.randint(1, 3, size=len(ingredients))
costs = np.random.randint(20, 60, len(ingredients))
scores = dict(zip(ingredients, scores))
costs = dict(zip(ingredients, costs))
similarity = dict(zip(ingredient_pairs, similarity))
x = pulp.LpVariable.dict(
    'x_%s', ingredients, lowBound=0, upBound=1, cat=pulp.LpInteger)
y = pulp.LpVariable.dict(
    'y_%s', ingredient_pairs, lowBound=0, upBound=1, cat=pulp.LpInteger)
model += sum([scores[i] * x[i] for i in ingredients]) + sum([
    similarity[i] * y[i] for i in ingredient_pairs])
model += sum([costs[i] * x[i] for i in ingredients]) <= threshold
for pair in ingredient_pairs:
    indexes = pair.split('_')[1:]
    for index in indexes:
        # y_{ij} <= x_i and y_{ij} <= x_j Q
        model += y[pair] <= x['var_{}'.format(index)]
    # y_{ij} >= x_i + x_j - 1
    model += y[pair] >= sum(x['var_{}'.format(i)] for i in indexes) - 1
solver = pulp.solvers.PULP_CBC_CMD()
model.solve(solver)
model.writeLP('similarity.lp')
print 'Objective: {}'.format(pulp.value(model.objective))
for v in model.variables():
    if v.varValue > 10e-4:
        print v.name, v.varValue

これが役立つことを願っています。

于 2015-07-12T01:56:45.443 に答える