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大きな行列の (フィールド F_q 内の) 縮小された行階層形式を見つけたいと考えています。次のコードを試しました。gmpy2 ライブラリを使用して高速化しましたが、プログラムはまだメモリ不足でした。入力行列が非常に大きく (100 x 2^15)、p も非常に大きい (|p|=256 ビット) ためです。誰かがこのアルゴリズムの複雑さを軽減する方法を提案できますか?

ありがとうございました

def invmodp(a, p):
    return gmpy2.invert(a,p)

def division_mod(a, b, p): #a/b mod p
    invert = invmodp(b, p)
    return (a * invert) %p

def row_echelon_form(M, p):
   lead = 0
   rowCount = len(M)
   columnCount = len(M[0])
   for r in range(rowCount):
       if lead >= columnCount:
           return
       i = r
       while M[i][lead] == 0:
           i += 1
           if i == rowCount:
               i = r
               lead += 1
               if columnCount == lead:
                   return
    M[i],M[r] = M[r],M[i]
    lv = M[r][lead]
    M[r] = [ division_mod(mrx, lv, p) for mrx in M[r]]
    for i in range(rowCount):
        if i != r:
            lv = M[i][lead]
            M[i] = [ (iv - lv*rv)%p for rv,iv in zip(M[r],M[i])]
    lead += 1
return M
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gmpy2.divmを使用して を置き換えることで、実行時間を数秒節約できましたdivision_mod。他の重要な改善を行うことができませんでした。次のプログラムは、ランダムな 100 x 2^15 行列を作成し、約 3 分で行エシュロン形式を計算し、425MB のメモリを消費します。

import gmpy2

bits = 256
r = 100
c = 2**15

p = gmpy2.next_prime(2**bits - 1234)
seed = gmpy2.random_state(42)

M = []
for i in range(r):
    M.append([gmpy2.mpz_urandomb(seed, bits) for j in range(c)])

def row_echelon_form(M, p):
    lead = 0
    rowCount = len(M)
    columnCount = len(M[0])
    for r in range(rowCount):
        if lead >= columnCount:
            return
        i = r
        while M[i][lead] == 0:
            i += 1
            if i == rowCount:
                i = r
                lead += 1
                if columnCount == lead:
                    return

        M[i],M[r] = M[r],M[i]
        lv = M[r][lead]
        M[r] = [ gmpy2.divm(mrx, lv, p) for mrx in M[r]]
        for i in range(rowCount):
            if i != r:
                lv = M[i][lead]
                M[i] = [ (iv - lv*rv) % p for rv,iv in zip(M[r],M[i])]
        lead += 1
    return M

N = row_echelon_form(M, p)

メモリ使用量が約 500 MB を超える場合は、バージョンの でメモリ リークが発生している可能性がありますgmpy2。または、要件を誤って解釈したため、マトリックスが大幅に大きくなっています。

免責事項：私は維持しgmpy2ます。

于 2015-07-10T06:28:30.497 に答える