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PCA ローディング と の 2 つの行列がloa.origあり、それが (手動またはその他の方法で) の回転loa.rotであることを知っているとします。loa.rotloa.orig

(また、バリマックスなどによってすでにloa.orig直交回転されている可能性もありますが、それは問題ではないと思います)。

が回転して に達する角度を知りたいのはわかっています。loa.origloa.rot

この別の質問に対するコメントから、「回転は通勤しない」ことを理解しているため、ペアワイズ (プレーンワイズ) 回転の順序も重要です。

したがって、から再現loa.rotするloa.origには、一連の必要な回転を、理想的にrotsは以下の順序で知る必要があります。

MWE は次のとおりです。

library(psych) # this allows manual rotation

# suppose I have some ORIGINAL loadings matrix, from a principal components analysis, with three retained components
loa.orig <- cbind(c(0.6101496, 0.7114088, 0.3356003, 0.7318809, 0.5980133, 0.4102817, 0.7059148, 0.6080662, 0.5089014, 0.587025, 0.6166816, 0.6728603, 0.7482675, 0.5409658, 0.6415472, 0.3655053, 0.6313868), c(-0.205317, 0.3273207, 0.7551585, -0.1981179, -0.423377, -0.07281187, -0.04180098, 0.5003459, -0.504371, 0.1942334, -0.3285095, 0.5221494, 0.1850734, -0.2993066, -0.08715662, -0.02191772, -0.2002428), c(-0.4692407, 0.1581682, -0.04574932, -0.1189175, 0.2449018, -0.5283772, 0.02826476, 0.1703277, 0.2305158, 0.2135566, -0.2783354, -0.05187637, -0.104919, 0.5054129, -0.2403471, 0.5380329, -0.07999642))

# I then rotate 1-2 by 90°, and 1-3 by 45°
loa.rot <- factor.rotate(f = loa.orig, angle = 90, col1 = 1, col2 = 2)
loa.rot <- factor.rotate(f = loa.rot, angle = 45, col1 = 1, col2 = 3)

# predictably, loa.rot and loa.orig are now different
any(loa.rot == loa.orig) # are any of them the same?

明らかに、この場合、私は角度と順序を知っていますが、知らないと仮定しましょう。また、実際の使用例では、3 つだけでなく、多くのコンポーネントが保持およびローテーションされる可能性があると仮定しましょう。

コンポーネント ペアごとの (平面ごとの) 回転角度の順序を報告する従来の方法がどうなるかは少しわかりませんが、考えられる組み合わせのリスト(~~順列ではなく~~) を使用する必要があると思います。

combs <- combn(x = ncol(loa.orig), m = 2, simplify = TRUE)  # find all possible combinations of factors
rots <- data.frame(t(combs), stringsAsFactors = FALSE)  # transpose
rots  # these rows give the *order* in which the rotations should be done

rotsこれらの順列を与える.

loa.rotfromloa.origに到達する方法を知っておくとよいでしょうrots。

更新:以下の回答に基づく試み

以下の回答に基づいて、関数をまとめて、varimax回転と実際のデータセットでテストしようとしました。(特に理由はありません。実際に角度がわからないvarimax回転が欲しかっただけです。)

次に、抽出した角度を使用して、バニラの負荷からバリマックス回転を実際に再作成できるかどうかをテストします。

library(psych)
data("Harman74.cor")  # notice the correlation matrix is called "cov", but doc says its a cor matrix
vanilla <- principal(r = Harman74.cor$cov, nfactors = 4, rotate = "none", )$loadings  # this is unrotated
class(vanilla) <- NULL  # print methods only causes confusion
varimax <- principal(r = Harman74.cor$cov, nfactors = 4, rotate = "varimax")$loadings  # this is rotated
class(varimax) <- NULL  # print methods only causes confusion

find.rot.instr <- function(original, rotated) {
  # original <- vanilla$loadings  # testing
  # rotated <- varimax$loadings  # testing
  getAngle <- function(A, B) acos(sum(A*B) / (norm(A, "F") * norm(B, "F"))) * 180/pi

  rots <- combn(x = ncol(original), m = 2, simplify = FALSE)  # find all possible combinations of factor pairs

  tmp <- original
  angles <- sapply(rots, function(cols) {
    angle <- getAngle(tmp[, cols], rotated[, cols])
    tmp <<- factor.rotate(tmp, angle = angle, col1 = cols[1], col2 = cols[2])
    return(angle)
  })
  return(angles)
}

vanilla.to.varimax.instr <- find.rot.instr(original = vanilla, rotated = varimax)  # these are the angles we would need to transform in this order

rots <- combn(x = ncol(vanilla), m = 2, simplify = FALSE)  # find all possible combinations of factor pairs
# this is again, because above is in function

# now let's implement the extracted "recipe"
varimax.recreated <- vanilla # start with original loadings
varimax.recreated == vanilla  # confirm that it IS the same
for (i in 1:length(rots)) {  # loop over all combinations, starting from the top
  varimax.recreated <- factor.rotate(f = varimax.recreated, angle = vanilla.to.varimax.instr[i], col1 = rots[[i]][1], col2 = rots[[i]][2])
}
varimax == varimax.recreated  # test whether they are the same
varimax - varimax.recreated  # are the close?

残念ながら、それらは同じではなく、似ていません:(

> varimax == varimax.recreated  # test whether they are the same
PC1   PC3   PC2   PC4
VisualPerception       FALSE FALSE FALSE FALSE
Cubes                  FALSE FALSE FALSE FALSE
PaperFormBoard         FALSE FALSE FALSE FALSE
Flags                  FALSE FALSE FALSE FALSE
GeneralInformation     FALSE FALSE FALSE FALSE
PargraphComprehension  FALSE FALSE FALSE FALSE
SentenceCompletion     FALSE FALSE FALSE FALSE
WordClassification     FALSE FALSE FALSE FALSE
WordMeaning            FALSE FALSE FALSE FALSE
Addition               FALSE FALSE FALSE FALSE
Code                   FALSE FALSE FALSE FALSE
CountingDots           FALSE FALSE FALSE FALSE
StraightCurvedCapitals FALSE FALSE FALSE FALSE
WordRecognition        FALSE FALSE FALSE FALSE
NumberRecognition      FALSE FALSE FALSE FALSE
FigureRecognition      FALSE FALSE FALSE FALSE
ObjectNumber           FALSE FALSE FALSE FALSE
NumberFigure           FALSE FALSE FALSE FALSE
FigureWord             FALSE FALSE FALSE FALSE
Deduction              FALSE FALSE FALSE FALSE
NumericalPuzzles       FALSE FALSE FALSE FALSE
ProblemReasoning       FALSE FALSE FALSE FALSE
SeriesCompletion       FALSE FALSE FALSE FALSE
ArithmeticProblems     FALSE FALSE FALSE FALSE
> varimax - varimax.recreated  # are the close?
PC1         PC3          PC2       PC4
VisualPerception        0.2975463  1.06789735  0.467850675 0.7740766
Cubes                   0.2317711  0.91086618  0.361004861 0.4366521
PaperFormBoard          0.1840995  0.98694002  0.369663215 0.5496151
Flags                   0.4158185  0.82820078  0.439876777 0.5312143
GeneralInformation      0.8807097 -0.33385999  0.428455899 0.7537385
PargraphComprehension   0.7604679 -0.30162120  0.389727192 0.8329341
SentenceCompletion      0.9682664 -0.39302764  0.445263121 0.6673116
WordClassification      0.7714312  0.03747430  0.460461099 0.7643221
WordMeaning             0.8010876 -0.35125832  0.396077591 0.8201986
Addition                0.4236932 -0.32573100  0.204307400 0.6380764
Code                    0.1654224 -0.01757153  0.194533996 0.9777764
CountingDots            0.3585004  0.28032822  0.301148474 0.5929926
StraightCurvedCapitals  0.5313385  0.55251701  0.452293566 0.6859854
WordRecognition        -0.3157408 -0.13019630 -0.034647588 1.1235253
NumberRecognition      -0.4221889  0.10729098 -0.035324356 1.0963785
FigureRecognition      -0.3213392  0.76012989  0.158748259 1.1327322
ObjectNumber           -0.3234966 -0.02363732 -0.007830001 1.1804147
NumberFigure           -0.2033601  0.59238705  0.170467459 1.0831672
FigureWord             -0.0788080  0.35303097  0.154132395 0.9097971
Deduction               0.3423495  0.41210812  0.363022937 0.9181519
NumericalPuzzles        0.3573858  0.57718626  0.393958036 0.8206304
ProblemReasoning        0.3430690  0.39082641  0.358095577 0.9133117
SeriesCompletion        0.4933886  0.56821932  0.465602192 0.9062039
ArithmeticProblems      0.4835965 -0.03474482  0.332889805 0.9364874

明らかに、私は間違いを犯しています。

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2 に答える 2

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行列代数を行うと、問題は簡単になると思います（斜め変換ではなく、直交回転に対してこれを行っていますが、ロジックは同じです。）

まず、任意の回転 t によって、c = Ct となるような回転成分行列 c が生成されることに注意してください。ここで、C は回転していない PCA の解です。

次に、C'C は元の相関行列 R であるため、両辺に C' を事前に掛けてから R の逆数を掛けることで t を解くことができます。これにより、次のようになります。

t = C' R^-1 c

あなたの例では、

R <- Harman74.cor$cov
P <- principal(Harman74.cor$cov,nfactors=4,rotate="none")
p <- principal(Harman74.cor$cov,nfactors=4)  #the default is to do varimax
rotation <- t(P$loadings) %*% solve(R) %*% p$loadings

次に、これが正しいかどうかを確認します

P$loadings %*% rotation - p$loadings

さらに、psych の次のリリースでは回転行列が報告されるようになったため、回転を p$rot.mat と比較できます。

round(p$rot.mat,2)
round(rotation,2)

これらはコンポーネントの順序が異なりますが、これは、回転したコンポーネントの平方和のサイズを反映するために、サイクが回転後にコンポーネントを再順序付けするためです。

于 2015-08-29T00:03:23.200 に答える