Windows 10 と Visual Studio 2015 に更新したばかりなので、この質問で説明されている問題に直面しており、Shaun Luttin によって正しく回答されています。
その質問に加えて、この手順を自動的に実行する方法をお聞きしたいと思います。
明確にするために、Edge を選択したときに Visual Studio 2015 が IE でプロジェクトをデバッグするように動作するようにしたいと思います。つまり、ブラウザーのタブ/ウィンドウを開き、デバッグの開始時にそのプロセスをアタッチして、VS でサーバー側とクライアント側のコードを処理します。
補足として、その動作が望ましいのか、それともバグなのか、誰かが説明できるかもしれません。