私は少し混乱しており、誰かが私を正す必要があります. 私の現在の理解を概説しましょう：
Eエンドファンクタはどこにあり、Aいくつかのカテゴリは次のとおりです。
E : A -> A.
Haskell のすべてのタイプとモーフィズムがHaskカテゴリに含まれているため、Haskell のファンクタはエンドファンクタでもありませんか? .F : Hask -> Hask
私は自分が間違っていると感じていて、これをどうにかして単純化しすぎているので、誰かに私がなんてバカなのか教えてもらいたいのです。ありがとう。
「Haskellのファンクター」について質問しているのか、それともFunctorsについて質問しているのかを明確にしたいと思うかもしれません。Haskellで圏論の用語が使用されている場合、どのカテゴリーが想定されているかは必ずしも明確ではありません。
しかし、はい、デフォルトの仮定はHaskです。これは、射として機能するHaskellタイプのカテゴリーと見なされます。その場合、HaskのエンドファンクターFは、任意のタイプAをタイプF（A）にマップし、2つのタイプAとBの間の任意の関数fをいくつかのタイプF（A）とF（B）の間の関数F（ f ）にマップします。 。
a次に、任意の型を型(f a)にマップするエンドファンクターのみに制限するfと* -> *、関数に関連付けられたマップを、型を持つ高階関数として記述できます(a -> b) -> (f a -> f b)。これは、もちろん、と呼ばれる型クラスです。Functor。
ただし、タイプをにマッピングするファンクターなど、のインスタンスとして（直接）書き込むことができない、Hask上の正常に動作するエンドファンクターを簡単に想像できます。そして、 Haskから他のカテゴリへのファンクターには明らかにあまり意味がありませんが、HaskからHask opへの（反変の）ファンクターを検討することは合理的です。FunctoraEither a t
それを超えて、インスタンスはFunctor必然的にカテゴリHask全体からそのサブセットにマップされ、したがって、カテゴリも形成します。しかし、 Haskのサブセット間のファンクターについて話すことも合理的です。たとえば、タイプをに送信するファンクターについて考えてみます。Maybe a[a]
パッケージ全体を想定するのではなく、Hask内に埋め込まれたいくつかの圏論に着想を得た構造を提供するcategory-extrasパッケージを熟読することをお勧めします。
最終的に を操作Haskしたとしても、 に基づいて構築できる他の多くのカテゴリがあり、Hask目前の問題にとって意味のあるものになる可能性があります。
Hask^op、Haskすべての矢印が逆になっていますHask * Hask、そのファンクターはバイファンクターですa射であり、射は可換三角形です働く数学者が定義できるように、Mac Lane のカテゴリのコピーを入手して、彼らが Haskell で解決する問題を自分で見つけてみてください。特に、随伴関手 (右のカテゴリの初期/終端オブジェクト) とモナドとの関係をチョークします。
1 つの大きなカテゴリ ( Hask、またはおそらく「Hask右矢印/製品/... でオブジェクトを持ち上げた」、非厳密性や怠惰性などの Haskell の言語選択をカプセル化したもの) があったとしても、適切な派生カテゴリは表現力豊かです。
特にモナドに関するおそらく関連する（または少なくとも興味深い）議論は、「モナドはエンドファンクターである必要はない」という論文にあります。