を使用して、データに適合するガンマ分布がありますlibary(fitdistrplus)。正規分布で標準偏差を使用するのと同様に、「合理的に」期待できる x 値の範囲を定義する方法を決定する必要があります。
たとえば、平均値から 2 標準偏差以内の x 値は、正規分布からの期待値の妥当な範囲であると見なすことができます。ガンマ分布の形状とレートのパラメーターに基づいて、同様の期待値の範囲を定義する方法について何か提案はありますか?
...たぶん、データの 95% を含む x の 2 つの値を特定するようなものでしょうか?
alpha=2shapeと rateでガンマ分布された確率変数があると仮定しましょうbeta=3。この分布の平均は 2/3 で、標準偏差は であると予想sqrt(2)/3されます。実際、これはシミュレートされたデータで確認できます。
mean(rgamma(100000, 2, 3))
# [1] 0.6667945
sd(rgamma(100000, 2, 3))
# [1] 0.4710581
sqrt(2) / 3
# [1] 0.4714045
信頼範囲を として定義するのはかなり奇妙[mean - gamma*sd, mean + gamma*sd]です。gamma=2理由を確認するには、上記の例で選択したかどうかを検討してください。これにより信頼範囲が得られます[-0.276, 1.609]が、ガンマ分布は負の値を取ることさえできず、データの 4.7% が 1.609 を超えています。これは、少なくともバランスの取れた信頼区間ではありません。
より自然な選択は、分布の 0.025 および 0.975 パーセンタイルを信頼範囲として採用することです。データの 2.5% がこの範囲を下回り、データの 2.5% が範囲を超えると予想されます。を使用qgammaして、例のパラメーターの信頼範囲が[0.081, 1.857].
qgamma(c(0.025, 0.975), 2, 3)
# [1] 0.08073643 1.85721446
ガンマの平均期待値は次のとおりです。
E[X] = k * theta
分散はVar[X] = k * theta^2場所、k形状、thetaスケールです。
しかし、通常、データの広がりを示すために 95% の分位数を使用します。