ノーモニック図法は、球面三角形を直線エッジの平面三角形にマッピングします。
でも、チェンバリン三重図法の方が歪みが少ないと聞いたので、それを代わりに使いたいと思います。悲しいかな、チェンバリン トライメトリック投影の (非常にラフでおそらくバグのある) 実装を使用して、3 つのベース ポイントによって形成された球面三角形を平面にマッピングすると、ほぼ三角形の形状が得られるように見えますが、3 つの "線」が曲がり、膨らみます。それは私のコードのバグですか、それともそうするべきですか?
ノーモニック投影よりも歪みが少ない、球面三角形を直線エッジの平面三角形にマッピングする他の方法はありますか?
編集: ここでの私の目標は、地球のカスタム「多面体マップ」を作成することです。「Map Fold-outs」ページから何かを印刷すると、私が作ろうとしているものとほぼ同じものができあがります。
私は2つの三角形を持っています。1 つは、3D 地球儀上に描かれた球面三角形です。定義により、球面三角形の各辺は大円の一部です。その 3D 地球儀を見ると、その 3D 地球儀の球面三角形の内側に (できれば) 正確にプロットされた都市や海岸線などがたくさんあります。
もう 1 つの三角形は、平面 (2D) で直線エッジのユークリッド三角形です。紙の上に。現時点では、その三角形の内部は白紙ですが、最終的には、その領域にすべての都市や海岸線などのコピーを描きたいと考えています。
すべての地図投影は、その 3D 球面三角形を 2D 画像にマッピングします。次に、（2Dで）簡単に回転、スライド、縮小、およびおそらく歪曲して、3つの角が平面の三角形の3つの角と正確に一致するようにします。3 つの角を正確に並べるように強制したにもかかわらず、さまざまな地図投影の結果を積み重ねると、投影ごとに都市がわずかに異なる場所に配置されます。残念ながら、多くの投影法では、球面三角形のわずかに内側にある都市を取り、平らな 2D 三角形のわずかに外側に描画します。(この問題の 1 つの症状は、球面三角形の側面が平面 (2D) 曲線にマップされ、その端点が角に適切に一致するが、角の間に引かれた完全な直線からわずかに膨らんでいることです)。
ポーランドの数学者が、ワルシャワが私が作成した平らな平面 (2d) の紙の地図から不可解に欠落していることに腹を立てる危険を冒したくありません :-)。
そこで、「線の内側に保つ」地図投影を探しています。紙上の直線にマッピングするには、3 つの特定の大円 (球面三角形のエッジ) が必要です。私は他の大円については気にしません- ストレート、ノンストレート、何でも。
Dymaxion マップに使用されている地図投影法はその基準を満たしていると聞いています。チェンバリンのトライメトリック図法を使っていると思うと誰かが私に言いました。しかし、どうやら (a) 間違った方程式を使用している - 正しい方程式はどこにあるのでしょうか? または、(b) Dymaxion は実際には他の投影法を使用しています。では、その投影法をどこで見つけることができますか?
その基準を満たす地図投影法は? そして、その投影の (x,y) = f(lat, long) 方程式へのリンクを教えてもらえますか?
「ノモニック射影はあなたの基準を満たしています。ノモニック射影方程式」という形式の回答を探しています。