古典的なコインの変更の問題は、ここでよく説明されています: http://www.algorithmist.com/index.php/Coin_Change
ここでは、組み合わせがいくつあるかを知るだけでなく、それらすべてを出力したいと考えています。私の実装では、そのリンクで同じ DP アルゴリズムを使用していますが、DP テーブルに組み合わせの数を記録する代わりに、DP[i][j] = countテーブルに組み合わせを保存します。したがって、この DP テーブルには 3D ベクトルを使用しています。
テーブルを検索するときに必要なのは最後の行の情報だけなので、常にテーブル全体を保存する必要はないことに気づき、実装を改善しようとしました。
ただし、改善された DP ソリューションはまだかなり遅いように見えるため、以下の実装に問題があるか、さらに最適化できるかどうか疑問に思っています。ありがとう！
コードを直接実行できます。
#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <iomanip>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main(int argc, const char * argv[]) {
int total = 10; //total amount
//available coin values, always include 0 coin value
vector<int> values = {0, 5, 2, 1};
sort(values.begin(), values.end()); //I want smaller coins used first in the result
vector<vector<vector<int>>> empty(total+1); //just for clearing purpose
vector<vector<vector<int>>> lastRow(total+1);
vector<vector<vector<int>>> curRow(total+1);
for(int i=0; i<values.size(); i++) {
for(int curSum=0; curSum<=total; curSum++){
if(curSum==0) {
//there's one combination using no coins
curRow[curSum].push_back(vector<int> {});
}else if(i==0) {
//zero combination because can't use coin with value zero
}else if(values[i]>curSum){
//can't use current coin cause it's too big,
//so total combination for current sum is the same without using it
curRow[curSum] = lastRow[curSum];
}else{
//not using current coin
curRow[curSum] = lastRow[curSum];
vector<vector<int>> useCurCoin = curRow[curSum-values[i]];
//using current coin
for(int k=0; k<useCurCoin.size(); k++){
useCurCoin[k].push_back(values[i]);
curRow[curSum].push_back(useCurCoin[k]);
}
}
}
lastRow = curRow;
curRow = empty;
}
cout<<"Total number of combinations: "<<lastRow.back().size()<<endl;
for (int i=0; i<lastRow.back().size(); i++) {
for (int j=0; j<lastRow.back()[i].size(); j++) {
if(j!=0)
cout<<" ";
cout<<lastRow.back()[i][j];
}
cout<<endl;
}
return 0;
}