computer-science - ∀x [P(x) ∨ Q(x)] と ∀x [P(x)] ∨ ∀x [Q(x)] はどのように意味が異なりますか?

Question

それらの意味はどのよう∀x [P(x) ∨ Q(x)]に異なりますか?∀x [P(x)] ∨ ∀x [Q(x)]

が2回定義されていると∀x、両方のx値が異なる可能性があるためだと思いましたが、すべてのx値を使用するため、そうではないことに気付きました。P(x)Q(x)

x の 2 つの異なるセットを使用できますか?

Answer 1

最初の意味：

すべての条件について、条件 P が true であるか、条件 Q が true (または両方) です。

2 番目の意味は次のとおりです。

条件 P がすべての場合に真である、または条件 Q がすべての場合に真である。

Answer 2

P(X) が「X が偶数」を意味し、Q(X) が「X が奇数」を意味すると仮定し、約整数を取っていると仮定します。最初の式は正しいですか？2番目はどうですか？それらが同じではない理由を説明していますか？