次の問題に興味があり、調査したいと考えています。私が抱えている問題の 1 つは、背景情報を検索するためにどの用語を検索すればよいかさえわからないことです。文法誘導や同様の手法を調べてみましたが、この問題に対処していないようです。
いくつかの小さなドメインで一連の論理ルールを観察するとします。それらから一般的なルールを推測したいと思います。これにより、より小さなドメインと一貫性のある、より大きなドメインに対して同様のルールを生成できるようになります。
例 1
Rule: (x_1 < x_2),
Domain: Z^2 (Pairs of integers)
Rule: (x_1 < x_2) and (x_2 < x_3),
Domain: Z^3
Rule: (x_1 < x_2) and (x_2 < x_3) and (x_3 < x_4),
Domain: Z^4
General rule: (x_i < x_(i+1)) for all i <= n, Domain: Z^n
したがって、3 つのインスタンスを観察し、何らかのアルゴリズムを使用して一般的なルールを自動的に推測できるようにしたいと考えています。
別の例として：
Rule: (x = 1, y = 2)
Rule: (x = 2, y = 4)
Rule: (x = 3, y = 6)
General Rule: (x = n, y = 2*n) for all n.
この 2 番目の例は、ライン フィッティングによって簡単に解決できることを知っています。
私が望むのは、両方のタイプの問題に適用できる方法です。適用できる一次論理または算術演算の機械学習のようなものはありますか? これを達成するためにパターン学習とパターン生成を使用する方法はありますか? 私はどんなアイデアにもオープンです。
わずかに異なるが十分な解決策は、一般的な規則を生成する代わりに、値 n を入力として与えられ、規則 n に対応する規則を生成するアルゴリズム、文法、または関数を生成することです。