bash - expr を使用すると構文エラーが発生します

Question

コードは次のとおりです。

#!/bin/bash
reg='[0-9]{1}-[0-9]{2}-[0-9]{6}-[0-9Xx]{1}'
while read ISBN; do
    if [[ $ISBN =~ '$$$' ]]; then
        exit 0
    else
        if [[ $ISBN =~ $reg ]]; then
            ISBN=${ISBN//-/}
            let sum=0
            let k=11
            for index in `seq 1 10`; do
                array[$index]=`echo $ISBN | cut -c"$index"`
                k=$(expr $k - $index)
                n=$(expr $k * ${array[$index]})
                sum=$(expr $sum + $n)
                echo $sum
            done
            #do something
        else
            echo Invaild
        fi
    fi
done

私の入力：

0-00-000001-1

エラー：

expr: syntax error
expr: syntax error

しかし、次のようにターミナルで expr を実行すると:

k=11
index=1
echo $(expr $k - $index)

うまくいきます。理由を教えてください。