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これを行うための良い方法を見つけることは、しばらくの間私を困惑させました：私がその中にポイントのセットを持っている選択ボックスを持っていると仮定してください。コーナーをドラッグすることで、ボックス内のポイント（間の距離）をスケーリングできます。軸合わせボックスの場合、これは簡単です。コーナーをアンカーポイントとして（各ポイントからこのコーナーを引き、スケーリングしてから、もう一度ポイントに追加します）、各ポイントxとyにボックスが大きくなった係数を掛けます。

しかし、ここで、x軸とy軸に位置合わせされていないボックスを取り上げます。このボックスの角をドラッグするときに、このボックス内のポイントをどのようにスケーリングしますか？

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3 に答える 3

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すべてのボックスは円の中に含まれています。
ボックスを結合する円を見つけ、その中心を見つけて、軸を揃えたボックスの場合とまったく同じようにします。

于 2008-12-02T22:21:01.640 に答える
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長方形の1つの角を原点として選択します。それに接続された2つのエッジがベースになります（uおよびv、は互いに垂直である必要があります）。最初にそれらを正規化する必要があります。

u座標から原点を引き、スケーリングベクトル（ ）と他のベクトル（ ）を使用して内積を計算しvます。これはあなたにいくらを与え、コーディネートuにv貢献します。

次に、必要なコンポーネントをスケーリングします。最終的な座標を取得するには、（現在スケーリングされている）コンポーネントにそれぞれのベクトルを掛けて、それらを足し合わせます。

例えば：

Points: p1 = (3,5) and p2 = (6,4)

Selection corners: (0,2),(8,0),(9,4),(1,6)
selected origin = (8,0)

u = ((0,2)-(8,0))/|(0,2)-(8,0)| = <-0.970, 0.242>
v = <-0.242, -0.970>

（vですがu、座標が反転しており、そのうちの1つが否定されています）

p1´ = p1 - origin = (-5, 5)
p2´ = p2 - origin = (-2, 4)

p1_u = p1´ . u = -0.970 * (-5) + 0.242 * 5 = 6.063
p1_v = p1´ . v = -0.242 * (-5) - 0.970 * 5 = -3.638

Scale p1_u by 0.5: 3.038

p1_u * u + p1_v * v + origin = <5.941, 4.265>

Same for p2: <7.412, 3.647>

ご覧のとおり、原点として0.5でスケーリングしたため(8,0)、線に向かって移動しています。(9,4)(0,8)

編集：これは私が予想したよりも説明するのが少し難しいことがわかりました。

Pythonコードでは、次のようになります。

def scale(points, origin, u, scale):
    # normalize
    len_u = (u[0]**2 + u[1]**2) ** 0.5
    u = (u[0]/len_u, u[1]/len_u)
    # create v
    v = (-u[1],u[0])
    ret = []
    for x,y in points:
        # subtract origin
        x, y = x - origin[0], y - origin[1]
        # calculate dot product
        pu = x * u[0] + y * u[1]
        pv = x * v[0] + y * v[1]
        # scale
        pu = pu * scale
        # transform back to normal space
        x = pu * u[0] + pv * v[0] + origin[0]
        y = pu * u[1] + pv * v[1] + origin[1]
        ret.append((x,y))
    return ret

>>> scale([(3,5),(6,4)],(8,0),(-8,2),0.5)
[(5.9411764705882355, 4.2647058823529411), (7.4117647058823533, 3.6470588235294117)]
于 2008-12-02T22:28:36.210 に答える
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ボックスが 4 つのポイント (P1、P2、P3、および P4) のセットとして定義されているとします。簡単にするために、P1 をドラッグしていて、P3 が反対側のコーナー (アンカーとして使用しているコーナー) であるとします。

マウスの位置を M、計算したい新しい点を N1、N2、N4 とします。もちろん、P3は同じままです。

倍率は、ベクトル減算とベクトル内積を使用して簡単に計算できます。

scale = ((M - P3) dot (P1 - P3)) / ((P1 - P3) dot (P1 - P3))

そして、スカラー乗算とベクトル加算を使用して、3 つの新しい点を見つけることができます。

N1 = scale*P1 + (1 - scale)*P3
N2 = scale*P2 + (1 - scale)*P3
N4 = scale*P4 + (1 - scale)*P3

編集: MizardXが既に質問に回答していることがわかったので、私の回答はその難しい説明を助けるためにここにあります。それが役立つことを願っています！

編集：非比例スケーリングのアルゴリズムは次のとおりです。この場合、N1 は M に等しい (ドラッグされるポイントはマウスに追従する) ため、関心のあるポイントは N2 と N4 だけです。

N2 = ((M - P3) dot (P2 - P3)) / ((P2 - P3) dot (P2 - P3)) * (P2 - P3) + P3
N4 = ((M - P3) dot (P4 - P3)) / ((P4 - P3) dot (P4 - P3)) * (P4 - P3) + P3

ここで、* はスカラー乗算を表します

編集：質問に答えるC++コードを次に示します。この質問はもうとっくに終わっていると思いますが、興味深い問題であり、コードを書くのは楽しいものでした。

#include <vector>

class Point
{
    public:
        float x;
        float y;
        Point() { x = y = 0; }
        Point(float nx, float ny) { x = nx; y = ny; }
};

Point& operator-(Point& A, Point& B) { return Point(A.x-B.x, A.y-B.y); }
Point& operator+(Point& A, Point& B) { return Point(A.x+B.x, A.y+B.y); }
Point& operator*(float sc, Point& P) { return Point(sc*P.x, sc*P.y); }

float dot_product(Point A, Point B) { return A.x*B.x + A.y*B.y; }

struct Rect { Point point[4]; };

void scale_points(Rect box, int anchor, Point mouse, vector<Point> points)
{
    Point& P3 = box.point[anchor];
    Point& P2 = box.point[(anchor + 1)%4];
    Point& P1 = box.point[(anchor + 2)%4];
    Point& P4 = box.point[(anchor + 3)%4];

    Point A = P4 - P3;
    Point aFactor = dot_product(mouse - P3, A) / dot_product(A, A) * A;

    Point B = P2 - P3;
    Point bFactor = dot_product(mouse - P3, B) / dot_product(B, B) * B;

    for (int i = 0; i < points.size(); i++)
    {
        Point P = points[i] - P3;
        points[i] = P3 + dot_product(P, aFactor) + dot_product(P, bFactor);
    }
}
于 2008-12-02T23:57:39.527 に答える