localStorage が必要ない場合、コードは次のようになります。
var names=new Array();
names[0]=prompt("New member name?");
これは機能します。ただし、この変数を localStorage に格納する必要があり、かなり頑固です。私はもう試した:
var localStorage[names] = new Array();
localStorage.names[0] = prompt("New member name?");
どこが間違っていますか?